2n=2.n; 2n+2=2.(n+1)

\(\Rightarrow\)ƯCLN(2n;2n+2)=2.n.(n+1), mà n.(n+1) là 2 số tự nhiên liên tiếp và là 2 nguyên tố cùng nhau nên ƯCLN(n;n+1)=1

Vậy: ƯCLN(2n;2n+2)=2.1=2

Bạn ơi mình giải nhé:

(2n;2n+2)

2n là số chẵn =>2n chia hết cho 2

2n+2 là số chẵn =>2n+2 chia hết cho 2

Vậy ƯCLN(2n;2n+2)=2

(2n+1;2n+3)

2n+1 là số lẻ.=>2n+1 chia hết cho 1

2n+3 là số lẻ=>2n+3 chia hết cho 1

[Vì 2n+1 và 2n+3 không thể chia hết cho cùng 1 số ngoại trừ 1 nên là ƯCLN(2n+1;2n+3)=1]

Vậy ƯCLN(2n+1;2n+3)=1

Gọi d E ƯC (2n-1,9n+4)=> 2(9n+4)-9(2n-1) chia hết cho d => (18n+8)-(18n-9) chia hết cho 17 => 17 chia hết cho d => dE{1,17}
TA có 2n-1 chia hết cho 17 <=> 2n-18 chia hết cho 17 <=> 2(n-9) chia hết cho 17
Vì ucln (2;17)=1 => n-9 chia  hết cho 17 <=> n-9 = 17k <=> n = 17k+9 (kEN)
-Nếu n=17k +9 thì 2n-1=2.(17k+9)-1 = 34k-17=17.(2k+1)chia hết cho 17
và 9n+4 = 9.(17k+9)+4=153k + 85=17.(9+5) chia hết cho 17
Do đó ucln (2n-2;9n+4)=17
- Nếu n khác 17k +9 thì 2n-1 không chia hết cho 17, do đó ucln (2n-1; 9n+4)=1
Vậy ucln (2n-1;9n+4)=17

a, Gọi d là ƯCLN(2n+2;2n)

=> 2 n + 2 ⋮ d 2 n ⋮ d ⇒ 2 n + 2 - 2 n = 2 ⋮ d

Mà d là ƯCLN nên d là số lớn nhất và cũng là ước của 2.

Vậy d = 2

b, Gọi ƯCLN(3n+2 ;2n+1) = d

Ta có:  3 n + 2 ⋮ d 2 n + 1 ⋮ d ⇒ 2 3 n + 2 ⋮ d 3 2 n + 1 ⋮ d

=>[2(3n+2) – 3(2n+1)] = 1 ⋮ d

Vậy d = 1

1) Tìm ưcln(2n + 1  ,  2n + 3)

Ta có: gọi ƯCLN(2n+1  ,  2n+3) là d

=> 2n+1chia hết d ;  2n+3 chia hết d

=>(2n+3-2n+1) chia hết  d

=> 2n+3 - 2n -1  chia hết d

=>2 chia hết cho d

=>ƯC(2n+1 ; 2n+3 ) = Ư(2)= {1;2}

vì 2n+3 và 2n+1 không chia hết cho d nên d=1

vậy ƯCLN(2n+1;2n+3)=1

2)Tìm ưcln(2n + 5,3n + 7)

gọi ƯCLN(2n+5 ; 3n+7) là d

=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+ 7 chia hết cho d

=>6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d

=>(6n+15-6n-14) chia hết cho d

=> 6n+15-6n-14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d=1

vậy ƯCLN(2n+5;3n+7)= 1

Thanks bn nhiều.

Gọi ƯCLN ( 2n + 3; 3n + 2 ) là d

=> 2n + 3 \(⋮\)d => 6n + 9 \(⋮\)d

=> 3n + 2 \(⋮\)d => 6n + 4 \(⋮\)d

Vì 2 biểu thức cùng chia hết cho d

=> 6n + 9 - 6n - 4 \(⋮\)d

hay 5 \(⋮\)d

Mà d lớn nhất => d = 5

Vậy................

  :Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 3n+2

Ta thấy : 2 ( 2n + 3 ) - 3 ( 3n + 2 ) <=> ( 6n + 6  ) - ( 6n + 6 ) = 0

=> UCLN của nó chỉ có thể là 1 

Vây UCLN của 2n+3 và 3n+2 là 1

Giải
Gọi d là ƯCLN(2n+3;3n+2)
Suy ra \(\orbr{\begin{cases}2n+3:d\\3n+2:d\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}3\left(2n+3\right):d\\2\left(3n+2\right):d\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}6n+9:d\\6n+4:d\end{cases}}\)=>(6n+9)-(6n+4):d => 5 : d
=>d thuộc Ư(5)={1;5} mà d là số lớn nhất => d=5
       Vậy ƯCLN(2n+3;3n+2)=5
 

1,

\(\frac{2n+2}{2n}\)= \(\frac{2(n+1)}{2n}\)=\(\frac{n+1}{n}\)

=> \(\frac{2n+2}{n+1}\)= 2

=> ƯCLN(2n+2: 2n) = 2

Gọi ƯC của 2n - 1 và 2n + 3 là d

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n-1\right)\) chia hết cho d

=> 4 chia hết cho d

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

Mặt khác 2n+3 và 2n - 1 1 lẻ

=> d=1 ; d= - 1

Vậy ƯCLN của 2n - 1 và 2n + 3 là 1

Ta có: gọi ƯCLN(2n-1 ; 2n+3) là d

ta có 2n+3 chia hết d ; 2n-1 chia hết d

=> 2n+3-(2n-1) chia hết d

=>2n+3-2n+1 chia hết d

=> 4 chia hết d

d thuộc{1;2;3;4}

vì 2n+3 không chia hết cho 2 nên d không phải 2

vì 2n-1 không chia hết cho 3 nên d không phải 3

vì 2n+3 không chia hết cho 4 nên d không phải 4

=> d=1

vậy ƯCLN(2n-1;2n+3) = 1