b=?

c=?

Cho 4 số dương a, b, c, d. Biết rằng: b = ? và c =?   Chứng minh rằng 4 số này lập thành tỉ lệ thức.

mk ko bt 123

\(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\)

\(c=\frac{2bd}{b+d}\Rightarrow c\left(b+d\right)=2bd\)

\(\Rightarrow c\left(b+d\right)=\left(a+c\right)d\Rightarrow cb+cd=ad+cd\Rightarrow ad=bc\)

Vậy 4 số a,b,c,d lập thành 1 tỉ lệ thức.

\(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\Rightarrow2bd=d\left(a+c\right)=ad+dc\)  (1)

\(c=\frac{2bd}{b+d}\Rightarrow2bd=c\left(b+d\right)=cb+cd\) (2)

Từ (1) và (2) => \(ad+dc=cb+cd\)                   \(\left(=abd\right)\)

=> \(ad+cd-cd=cb+cd-cd\)

=> \(ad=cb\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

vậy 4 số a, b, c, d lập đc 1 tỉ lệ thức

Ta có b=\(\dfrac{a+c}{2}\)⇒2b=a+c⇒2bd=d(a+c)=ad+dc(1)

          c=\(\dfrac{2bd}{b+d}\)⇒2bd=c(b+d)=cb+cd(2)

Từ (1) và (2)⇒ad+dc=cb+cd(=2bd)

⇒ad+cd-cd=cb+cd-cd

⇒ad=cb

B1:

Từ \(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\left(1\right)\)

Từ \(c=\frac{2bd}{b+a}\)thay vào (1) ta được:

\(2b=a+\frac{2bd}{b+a}\)

\(\Leftrightarrow2b\left(b+a\right)=a\left(b+a\right)+2bd\)

\(\Leftrightarrow2b^2+2ab=ab+a^2+2bd\)

\(\Leftrightarrow2b^2+ab-a^2-2bd=0\)

\(\Leftrightarrow2b\left(b-d\right)+a\left(b-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2b\left(b-d\right)=a\left(a-b\right)\Leftrightarrow\frac{2b}{a}=\frac{a-b}{b-d}\)

B2: Từ \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{a+b}{2ab}hay2ab=c\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow ab+ab=ac+bc\Rightarrow ab-bc=ac-ab\Rightarrow b\left(a-c\right)=a\left(c-b\right)\)

Do đó: \(\frac{a-c}{c-b}=\frac{a}{b}\)(đpcm)