ta có 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+9+16}=\frac{116}{29}=4\)

\(\Rightarrow x^2=16\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4,y=6,z=8\\x=-4,y=-6,z=-8\end{cases}}\)

Đặt \(N:\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

\(\Leftrightarrow N^2=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+9+16}=\frac{116}{29}=4\)

\(\Leftrightarrow N=\pm2\)

Nếu \(N=\left(-2\right)\):

\(\frac{x}{2}=-2\Leftrightarrow y=-4\)

\(\frac{y}{3}=-2\Leftrightarrow y=-6\)

\(\frac{z}{4}=-2\Leftrightarrow y=-8\)

Nếu \(N=2\):

\(\frac{x}{2}=2\Leftrightarrow y=4\)

\(\frac{y}{3}=2\Leftrightarrow y=6\)

\(\frac{z}{4}=2\Leftrightarrow y=8\)

Sửa lại giúp mình vài chỗ:

Nếu \(N=\left(-2\right)\)

\(\frac{x}{2}=-2\Leftrightarrow z=-4\)

\(\frac{z}{4}=-2\Leftrightarrow z=-8\)

Nếu \(N=2\)

\(\frac{x}{2}=2\Leftrightarrow x=4\)

\(\frac{z}{4}=2\Leftrightarrow z=8\)

Từ 3 phương trình trên

\(\left(x+y+z\right)=\dfrac{-5}{x}=\dfrac{9}{y}=\dfrac{5}{z}=\dfrac{-5+9+5}{x+y+z}=\dfrac{9}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=9\Rightarrow\left(x+y+z\right)=\pm3\)

+ Với \(x+y+z=3\) Thay vào từng phương trình ta có

\(x=-\dfrac{5}{3};y=3;z=\dfrac{5}{3}\)

+ Với \(x+y+z=-3\) Thay vào từng phương trình có

\(x=\dfrac{5}{3};y=3;z=-\dfrac{5}{3}\)

Sorry trường hợp thứ 2 \(y=-3\)

thank you very much!!!!!!!!!!!!!!!!!

Theo bài ra , ta có\(\frac{x}{9}=\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\)và y - z = 12

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{5}=\frac{z}{3}=\frac{y-z}{5-3}=\frac{12}{2}=6\)

\(\Rightarrow\frac{x}{9}=6\Rightarrow x=54\)

     \(\frac{y}{5}=6\Rightarrow y=30\)

     \(\frac{z}{3}=6\Rightarrow z=18\)

Vậy x =  54 ; y = 30 ; z = 18

theo đb ta có (x-y) -(y - z) -(z+x)= -9 +10 -11

=> -2y = -10

=> y=5

=> x= -9+y = -9+5 = -4

     z= 11-x = 11+4 = 15

Vậy x= -4, y=5, z=15

Ta có :

\(x-y+y-z+z+x=-9-10+11=-8\)

\(\Rightarrow2x=-8\)

\(\Rightarrow x=-4\)

\(\Rightarrow y=-4-\left(-9\right)\)

\(\Rightarrow y=5\)

\(\Rightarrow z=11-\left(-4\right)\)

\(\Rightarrow z=15\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)\in\left\{-4;5;15\right\}\)

\(\hept{\begin{cases}x-y=-9\left(1\right)\\y-z=-10\left(2\right)\\z+x=11\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng 2 vế (1) và (2) ta được: \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)=\left(-9\right)+\left(-10\right)\)\(\Leftrightarrow x-y+y-z=-19\)\(\Leftrightarrow x-z=-19\)(4)

Cộng (3) với (4) ta được: \(\left(x-z\right)+\left(z+x\right)=\left(-19\right)+11\)\(\Leftrightarrow x-z+z+x=-8\)\(\Leftrightarrow2x=-8\)\(\Leftrightarrow x=-4\)

\(\Rightarrow y=-4+9=5\)và \(z=11-\left(-4\right)=11+4=15\)

Vậy \(x=-4\); \(y=5\); \(z=15\)

ta có \(\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}\)

=> \(\frac{3x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{3x+y-z}{9+8-5}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6}\)

=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}\)\(=\frac{7}{6}\)

=> \(x\)\(=\frac{7\cdot3}{6}=\frac{21}{6}=\frac{7}{2}\)

=> \(y=\frac{7\cdot8}{6}=\frac{56}{6}\)

=>\(z=\frac{7\cdot5}{6}=\frac{35}{6}\)

số xấu vậy em 

ta có :

Vì |1/4 - x| ≥ 0; |x - y + z| ≥ 0; |2/3 + y| ≥ 0

=> |1/4 - x| + |x - y + z| + |2/3 + y| ≥ 0

Dấu " = " xảy ra <=>. \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{4}-x=0\\x-y+z=0\\\frac{2}{3}+y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}-y-\frac{2}{3}=0\\y=\frac{-2}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=\frac{-5}{12}\\z=\frac{-2}{3}\end{cases}}\) 

Vậy ....