cho A=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
a) rút gọn
b) tìm x để A=2
c)tìm X để A < 0
d) tìm gtnn của A
B=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{7}{x-4}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-1\right)\)
a)Rút GọnB
b)Tìm x để B>2
c)Tìm MaxB
a/ \(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{7}{x-4}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-1\right)\)
=> \(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\right)\)
=> \(B=\frac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
=> \(B=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\)
b/ B>2 <=> \(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}>2\) <=> \(\sqrt{x}+5>2\sqrt{x}+4\)
<=> \(1>\sqrt{x}\)=> \(-1\le x\le1\)
c/ \(B=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2+3}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)
Để Bmax thì \(\sqrt{x}+2\) đạt giá trị nhỏ nhất . Do \(\sqrt{x}+2\ge2\)=> Đạt nhỏ nhất khi x=0
Khí đó giá trị lớn nhất của B là: \(1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)Đạt được khi x=0
Cho \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x thuộc Z để A thuộc Z
c) Tìm x để A đạt GTNN
Cho \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)
a) Rút gọn
b) Tìm x để A<1
c)Tìm GTNN của \(\sqrt{A}\)
điều kiện \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
a) A= (\(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\)\(+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\)) : \(\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{2-x}{x\left(1+\sqrt{x}\right)}\))
=\(\frac{x+2\sqrt{x}}{x-1}:\frac{x+2\sqrt{x}}{x\left(1+\sqrt{x}\right)}\)=\(\frac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b) A<1 <=> \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}< 1< =>\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)<=> \(\frac{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{\sqrt{x}-1}< 0\)<=> \(\sqrt{x}-1< 0< =>x< 1\)kết hợp với điều kiện x>0 ta được 0<x<1
c) Min \(\sqrt{A}\)
Điều kiện A \(\ge0< =>\frac{x}{\sqrt{x}-1}\ge0< =>\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}-1>0\end{cases}}< =>x>1;\)
(\(\sqrt{x}-2\))2 = x-4\(\sqrt{x}+4\)\(\ge0\)<=>x\(\ge4\left(\sqrt{x}-1\right)\) <=> \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\ge4\) (vì \(\sqrt{x}-1>0\))
hay A \(\ge4=>\sqrt{A}\ge2\)
\(\sqrt{A}=2\) khi \(\sqrt{x}-2=0< =>x=4\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\left(x>0;x\ne1\right)\)
a, Rút gọn biểu thức
b, Tìm x để A=\(\frac{3}{2}\)
c, Tìm x thuộc Z để A thuộc Z
d, Tìm GTNN của A
Cho biểu thức \(A=\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên
c) Tìm GTNN của A
cho biểu thức
\(K=\)\(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a. Tìm ĐKXĐ, rút gọn K
b. Tìm x để K< -1
c. Tìm x để K có GTNN, tìm GTNN đó
a. ĐKXĐ \(x\ge0\)và \(x\ne9\)
Ta có \(K=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(x-2\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)
b. Để \(K< -1\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-9+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow4\sqrt{x}-6< 0\)vì \(\sqrt{x}+3\ge3\)
\(\Rightarrow0\le x< \frac{9}{4}\left(tm\right)\)
Vậy với \(0\le x< \frac{9}{4}\)thì K<-1
c. \(K=\frac{3\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+3}=3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\)
Ta có \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+3}\le\frac{1}{3}\Rightarrow-\frac{18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Rightarrow3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-3\)
\(\Rightarrow K\ge-3\)
Vậy \(MinK=-3\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
Cho biểu thức:
\(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
a, Rút gọn A
b, Biết xy=6. Tìm giá trị của x,y để A có GTNN
Cho biểu thức: \(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\) \(:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)
a, Rút gọn A
b,Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của xy để A có GTNN. Tìm GTNN đó.
chịu thua vô điều kiện xin lỗi nha : v
muốn biết câu trả lời lo mà sệt trên google ấy đừng có mà dis:v
\(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y.\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}.\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{x+y}{xy}\right]:\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2\sqrt{xy}+x+y}{xy}:\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{xy\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x+y\right)}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)
sai sót chỗ nào chỉ cho mk nhé. ý kia chốc nx làm nốt
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)
1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x=9
c) Tìm x để A=5
d) Tìm x để A<1
e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)
b) Rút gọn biểu thức A
c) So sánh giá trị biểu thức A với 1
d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)