vì khi 125 nhân một số nào đó thì có 3 chữ số tân cùng là:125;250;375;500;625;750;875;000

mà số có chữ số tận cùng là 592 

nên khi chia cho 125 có số dư là:592-500=92(vì 592 gần 500 nhất)

đáp số 92

S = 3⁰ + 3¹ + ..... + 3⁵³
3S = 3¹ + ..... + 3⁵⁴
3S - S = 2S = 3⁵⁴ - 1 
2S - S = S = \(\frac{3^{54}-1}{2}\)
chữ số tận cùng : 5 
 

Mình cũng chưa hiểu lắm! Để mình nghĩ đã! Mình là học sinh chuyên Toán nên sẽ nghĩ ra sơm thôi! Đợi chút nhé

1)

Xét 2004 số đề kết thúc là 4 chữ số 2002 :

20022002; 200220022002 ; ...;  20022002...2002

                                               | 2005 cụm 2002 |

Có 2004 số; mà khi chia cho 2003 chỉ có thể có 2003 số dư nên theo nguyên lý Đi-ríc-lê; có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 2003; thì hiệu chúng sẽ là bội của 2003.

Gọi 2 số đó là 20022002...2002; 200220022002...2002

                     | n cụm 2002 |           |m cụm 2002|      \(\left(2\le n< m\le2005\right)\)và m,n là các số tự nhiên.

Suy ra : 

                     200220022002...2002 - 20022002...2002 chia hết cho 2003

                        | m cụm 2002 |            | n cụm 2002 |

= 20022002...200220020000000...0000  chia hết cho 2003

   | m - n cụm 2002 |     | 4n chữ số 0 |

\(\Rightarrow200220022002...2002.10^{4n}\)  chia hết cho 2003

        | m - n cụm 2002 | 

Mà (10;2003) = 1 nên (10⁴ⁿ;2003)=1

Suy ra 200220022002...2002 chia hết cho 2003

             | m - n cụm 2002 | 

Số này kết thúc là ...2002

2)

Xét 1001 số từ 4⁵ ( vì 4⁵ là lũy thừa nhỏ nhất của 4 có 3 chữ số )

4⁵ ; 4⁶ ; ...; 4¹⁰⁰⁵ .

Theo nguyên lý Điríclê; trong 1001 số này có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 1000 ; tức là 2 số đó có 3 chữ số tận cùng giống nhau.

Số số hạng là :

( 363 - 3 ) : 20 + 1 = 19 ( số hạng )

Chữ số tận cùng là :

19 x 3 = 57 

Vậy chữ số tận cùng là 7

k mk nha 

chả biết

chữ số tạn cùng là chữ số 0

nếu tính nhanh thì lấy 2015*2016=4062240 có tận cùng là chữ số 0

2A=2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 +...+2 mũ 2014+2 mũ 2015

2A - A = 2 mũ 2015 - 2 mũ 1

A = (2 mũ 4 mũ 503 X 2 mũ 3) -2

tận cùng A = 6

b) Số đuôi 8 thì: ^(2n+1) thì đuôi là 8
^(2n+2) thì đuôi là 4
^(2n+3) thì đuôi là 2
^(2n+4) thì đuôi là 6
218=108.2+2=> Có đuôi là 4

Số lần nhân để số đuôi trở lại như cũ là:

     8*8=16 lấy 6*8=48 lấy 8*8=64 lấy 4*8=32 lấy 2*8=16 lấy 6*8=48 lấy 8

Tất cả gổm 6 lần nhân.

Vậy số lần nhân đến cuối cùng để số cuối lại là số 8 là:

     218/6=36(dư 2)

Còn dư 2 lần nhân.Ta tiến hành nhân.

8*8*8=512

Ta thấy số cuối là 2 nên:

Kết quả là 2.

a)\(234^{5^{6^7}}=234^{210}\)=...6

-Lũy thừa mà cơ số có tận cùng là 4, số mũ là số chẵn thì tận cùng của lũy thừa đó là 6

b)\(579^{6^{7^5}}=579^{210}\)=...1

-Lũy thừa mà cơ số có tận cùng là 9, số mũ là số chẵn thì tận cùng của lũy thừa đó là 1