a) x^4 + 2^3-x -2

=x^4 - x^3 + 3x^3 - 3x^2 + 3x^2 - 3x + 2x-2

=x^3.(x-1) + 3x^2.(x-1) + 3x.(x-1)+2.(x-1)

=(x-1).( x^3+ 3x^2 + 3x+2)

=(X+1).(X^3 + 2X^2 + X^2 +2X +X+2)

=(X+1).(X+2).(X^2 +X + 1) 

Gọi thương của phép chia F(x) cho G(x) là A(x)

Ta có

G(x)=x^2-3x+2=(x-2)(x-1)

Ta có

F(x)=G(x).A(x)

<=>x^4 -3x^3+x^2+ax+b=(x-2)((x-1).A(x)

Với x=2

=>-4+2a+b=0

<=>2a+b=4(1)

Với x=1

=>-1+a+b=0

<=>a+b=1(2)

Từ (1) và (2)

Ta có

2a+b=4 và a+b=1

giải ra =>a=3,b=-2

nhớ tick mình nha

a,a+b+c=0 <=>c=-a-b

Khi đ f(x)=ax^2+bx-a-b

f(x)=a(x^2-1)+b(x-1)=(x-1)(ax+a+b)

=>f(x) có nghiệm x=1

b,a-b+c=0 <=>c=b-a

Khi đó f(x)=ax^2+bx+b-a

f(x)=a(x^2-1)+b(x+1)=(x+1)(ax-a+b)

=>f(x) có nghiệm x=-1

a. Ta có: \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c\)

\(f\left(1\right)=a+b+c\)

Mà theo đề bài có a+b+c=0

=>\(f\left(1\right)=0\)

x=1 là một nghiệm của đa thức f(x)

Phần b bạn làm tương tự nhé

a, 3x+7 chia hết cho x-2

3x-6+13 chia hết cho x-2

3 *(x-2) + 13 chia hết cho x-2

Mà 3(x-2) chia hết cho x-2

Vậy 13 Chia hêt cho x-2 

Suy ra x-2 Thuộc Ư ( 13)

Còn lại tự giải 

b , x ( x+7) +2 chia hết cho x+7

Mà x(x+7) chia hết cho x+7 

Suy ra 2 chia hết cho x+7 

Suy ra x+7 thuộc Ư(2) 

Còn lại tự giải

bai toan nay khó

a) (3x+7) chia hết cho (x-2)                                                          Vì (x-2) chia hết cho (x-2) nên                                                    => 3(x-2) chia hết cho (x-2)                                                          => (3x+7) - 3(x-2) chia hết cho (x-2)                                          => 3x+7 - 3x+6 chia hết cho (x-2)                                                => (3x-3x) + (7+6) chia hết cho (x-2)                                          => 13 chia hết cho (x-2)                                                                => x-2 thuộc Ư(13) thuộc {13;-13;1;-1}                                      => x thuộc {15;-11;3;1}                                                                  Vậy x thuộc {15;-11;3;1} thì (3x+7) chia hết cho (x-2)            Xin lỗi vì mình không tìm thấy vài dấu. Còn câu b thì mình vẫn chưa giải được

a) Thay x = 1 ta có :

F(1) = a.1^2 + b.1 + c = a + b + c = 0 

Vậy x = 1 là nghiệm của f(x)

b) thay x = -1 ta có :

f(-1) = a. (-1)^2 + b.(-1) + c 

       = a - b + c = 0 

VẬy x = -1 là nghiệm của f(x) nếu a - b + c = 0