Để \(N\) nguyên thì \(n^2+3n-2⋮n^2-3\)

\(\Rightarrow n^2-3+3n+1⋮n^2-3\)

\(\Rightarrow3n+1⋮n^2-3\)

\(\Rightarrow\left(3n+1\right)\left(3n-1\right)⋮n^2-3\)

\(\Rightarrow9n^2-1⋮n^2-3\)

\(\Rightarrow9n^2-27+26⋮n^2-3\)

\(\Rightarrow9\left(n^2-3\right)+26⋮n^2-3\)

\(\Rightarrow26⋮n^2-3\)

\(\Rightarrow n^2-3\inƯ\left(26\right)=\left\{-26,-13,-2,-1,1,2,13,26\right\}\)

Vì \(n^2\ge0\Rightarrow n^2-3\ge-3\) nên \(n^2-3\in\left\{-2,-1,1,2,13,26\right\}\)

\(\Rightarrow n^2\in\left\{1,2,4,5,16,29\right\}\)

Vì \(n^2\) là số chính phương nên \(n^2\in\left\{1,4,16\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1,1,-2,2,-4,4\right\}\)

Thử lại thấy \(n\in\left\{-1,1,-2,2,4\right\}\) thỏa mãn

AI K MK MK SẼ K LẠI 

bao binh lam sai bét

\(\frac{15}{n}\)nhận giá trị nguyên <=>n thuộc Ư(15)

                                       <=>n thuộc {1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15}

     Vậy \(\frac{15}{n}\)đạt giá trị nguyên <=>n thuộc {1; -1; 3; -3; 5; -5; 15; -15}

Để 3 phân số trên nhận giá trị nguyên thì
n\(\in\)Ư(15)=>n={\(\pm\)1;\(\pm\)3;\(\pm\)5;\(\pm\)15}

n+2\(\in\)Ư(12)

2n-5\(\in\)Ư(6)

=>n=\(\pm\)1;\(\pm\)3,...

\(\frac{12}{n+2}\)dật giá trị nguyên <=> 12 chia hết cho n+2

                                         <=> n+2 thuộc Ư(12)

                                         <=> n+2 thộc {-1; 1; -2; 2; -3; 3; -4; 4; -6; 6; -12; 12}

                                         <=> n thuộc {-3; -1; -4; 0; -5; 1; -6; 2; -8; 4; -14; 10}

   Vậy với n thuộc {-3; -1; -4; 0; -5; 1; -6; 2; -8; 4; -14; 10} thì \(\frac{12}{n+2}\)đạt giá trị nguyên

Phân số nguyên 

<=> n + 4 = n + 2 + 2 chia hết cho n + 2

<=> 2 chia hết cho n + 2

=> n + 2 thuộc Ư(2) = {1 ; -1 ; 2 ; -2}

Còn lại , tự lập bảng xét giá trị của n 

Ta có :  \(\frac{n+4}{n+2}=\frac{n+2+2}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}+\frac{2}{n+2}=1+\frac{2}{n+2}\)

Để \(\frac{n+4}{n+2}\in Z\) thì 2 chia hết cho n + 2

=> n + 2 thuộc Ư(2) = {-2;-1;1;2}

Ta có bảng : 

nhiều

lên mạng tra lên đây tra lam j

để  \(\frac{21n+3}{7}\) nhận giá trị nguyên

 \(\Rightarrow21n+3\inƯ\left(7\right)\)

nên ta có bảng sau

vậy  \(n\in\left\{2;-2;1;-5\right\}\)

Vũ™©®×÷|

a) Ta có : \(\frac{2n-3}{n-1}=\frac{2n-2-1}{n-1}=\frac{2.\left(n-1\right)-1}{n-1}=2-\frac{1}{n-1}\)

Lập bảng ta có :

b) Ta có : \(\frac{3n+1}{n-2}=\frac{3n-6+7}{n-2}=\frac{3.\left(n-2\right)+7}{n-2}=3+\frac{7}{n-2}\)

Lập bảng ta có :

ta có: n+ 3 = n - 2 + 5

để  \(\frac{n+3}{n-2}\)có giá trị là số nguyên thì n + 2  \(⋮\) n - 2.

\(\Rightarrow\)n -2 + 5 \(⋮\)n - 2 mà n-2\(⋮\) n -2 nên 5\(⋮\)n - 2

do đó n - 2 

mà Ư(5) = {1;-1;5;-5}

Xét các trường hợp :

1. nếu n-2 = 1 thì n= 3

2. nếu n-2 = -1 thì n = 1

3. nếu n-2 = 5 thì n= 7

4. nếu n-2 = -5 thì n= -3

vậy n \(\in\){3;1;-3;7} để \(\frac{n+3}{n-2}\)

\(A=\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow5⋮n-2\)

                  \(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

                  \(\Rightarrow\)Ta có bảng giá trị

      Vậy, \(A\in Z\)khi \(n\in\left\{-3;1;3;8\right\}\)