a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)

Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1

=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên

*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)

Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1

=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên

b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)

\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)

Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên

=> 7 chia hết cho n-1

n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng

vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

Giúp tui ik cần gấp

a) \(\frac{n-4}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}-\frac{6}{n+2}=1-\frac{6}{n+2}\). Để \(\frac{n-4}{n+2}\)là số nguyên âm \(\Leftrightarrow n+2\inƯ^-\left(6\right)\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{-6;-3;-2;-1\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-8;-5;-4;-3\right\}\)

          Ư^- là ước nguyên âm nha !

Mấy phần b) c) tương tự, mình chỉ làm mẫu phần a) , còn 2 phần còn lại coi như là luyện tập cho bạn đi !

ko ai giúp mik` ak`? T_T

tớ chỉ trả lời được 1 câu thôi nên bạn thông cảm.

n-4/n+2=n+2-6/n+2=n+2/n+2-6/n+2=1+(-6/n+2)

Để n-4/n+2 là số nguyên âm thì n+2 thuộc Ư(-6)={-1;-2;-6;1;2;6)

n={-3:-4:-8:-1;0;4}

vì n thuộc số nguyên âm suy ra n={-3;-4;-8;-1}. mình chỉ giải được câu này à

a, Ta có : \(\frac{2n-1}{n-2}=\frac{2n-4+3}{n-2}=2+\frac{3}{n-2}\)

=> Để \(\frac{2n-1}{n-2}\in Z\)<=> \(2+\frac{3}{n-2}\in Z\)<=> \(\frac{3}{n-2}\in Z\)

<=> \(3⋮n-2\)<=> \(n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

 \(\left(+\right)n-2=1< =>n=3\)      (thỏa mãn)

\(\left(+\right)n-2=-1< =>n=1\)               ( thỏa mãn)

\(\left(+\right)n-2=3< =>n=5\)            (thỏa mãn)

\(\left(+\right)n-2=-3< =>n=-1\)        (thỏa mãn)

Vậy \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)thì \(\frac{2n-1}{n-2}\in Z\)

b. Để \(\frac{5n+1}{2n-1}\in Z< =>\frac{10n+5}{2n-1}\in Z\)

\(=\frac{10n-5+10}{2n-1}=5+\frac{10}{2n-1}\)

\(=>\frac{10n+1}{2n-1}\in Z< =>5+\frac{10}{2n-1}\in Z< =>\frac{10}{2n-1}\in Z\)

\(< =>10⋮2n-1< =>2n-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

\(\left(+\right)2n-1=1< =>2n=2< =>n=1\)(thỏa mãn)

\(\left(+\right)2n-1=-1< =>2n=0< =>n=0\)(thỏa mãn)

\(\left(+\right)2n-1=2< =>2n=3< =>n=1,5\)(không thỏa mãn )

\(\left(+\right)2n-1=-2< =>n=-1< =>n=-\frac{1}{2}\)(không thỏa mãn)__

\(\left(+\right)2n-1=5< =>2n=6< =>n=3\)(thỏa mãn)

\(\left(+\right)2n-1=-5< =>2n=-4< =>n=-2\) (thỏa mãn)

\(\left(+\right)2n-1=10< =>2n=9< =>2n=4,5\)(không thỏa mãn)

\(\left(+\right)2n-1=-10< =>2n=-11< =>n=-5,5\)( không thỏa mãn )

Vậy \(n\in\left\{3;-2;0;1\right\}\)thì \(\frac{5n+1}{2n-1}\in Z\)

\(\frac{2n-1}{n-2}\)\(=\frac{2n-2+3}{n-2}\)\(=\frac{2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{3}{n-2}=2+\frac{3}{n-2}\)

để ps trên có giá trị nguyên thì\(\frac{3}{n-2}\)có giá trị nguyên

\(\Rightarrow n-2=1\)

\(\Rightarrow n=3\)

phần còn lại làm tương tự

\(\frac{2n-1}{n-2}\)là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{2n-1}{n-2}>0\)hoặc\(\frac{2n-1}{n-2}< 0\)hoặc \(\frac{2n-1}{n-2}=0\)

với\(\frac{2n-1}{n-2}>0\)

thì 2n-1 và n-2 cùng dấu 

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2n-1>0\\n-2>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n>\frac{1}{2}\\n< 2\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{2}< n< 2}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2n-1< 0\\n-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n< \frac{1}{2}\\n>2\end{cases}\Leftrightarrow2< n< \frac{1}{2}\left(l\right)}}\)

với \(\frac{2n-1}{n-2}< 0\)

thì 2n-1 và n-2 khác dấu

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2n-1>0\\n-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n>\frac{1}{2}\\n< 2\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{2}< n< 2}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2n-1< 0\\n-2>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n< \frac{1}{2}\\n>2\end{cases}\Leftrightarrow2< n< \frac{1}{2}\left(l\right)}}\)

với \(\frac{2n-1}{n-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2n-1=0\\n-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=\frac{1}{2}\\n=2\end{cases}}}\)

cộng cả ba trường hợp ta có \(\frac{1}{2}< n< 2\)

vậy với\(\frac{1}{2}< n< 2\)thì \(\frac{2n-1}{n-2}\)là số nguyên

Gọi 2n-1/n-2 là A

Để A nhận giá trị nguyên thì:

- n thuộc Z

- n-2 khác 0

- (2n-1) chia hết cho (n-2)        (b)

Từ (b) =>    [2(n-2)+3] chia hết cho (n-2)

         Thấy 2(n-2) chia hết cho (n-2)

=> 3 chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}

=> n-2 thuộc {-3;-1;1;3}

=> n thuộc {-1;1;3;5}

Vậy ......           :D

để \(\frac{2n-7}{n-2}\) là số nguyên 

=> \(2n-7⋮n-2\)

=>\(2n-4-3⋮n-2\)

=> \(2\left(n-2\right)-3⋮n-2\)

=>\(3⋮n-2\)

=>\(n-2\inƯ\left(3\right)=\hept{\begin{cases}\\\end{cases}1;-1;-3;3}\)

vậy n =3 ;1;5;-1

k mik nha

2n-7chia hết cho n-2

2n-7 chia hết 2n-4

-3 chia hết 2n-4

2n-4 thuộc Ư(-3)

E hãy lập bảng các giá trị của 2n-4 rồi tính ra n nha

\(\Rightarrow2n-7⋮n-2\Rightarrow2n-7⋮2\left(n-2\right)=2n-4\Rightarrow2n-7-2n+4⋮n-2\Rightarrow3⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\in U\left(3\right)=\left(+-1:+-3\right)\)

\(+,n-2=-1\Rightarrow n=1\)

\(+,n-2=-3\Rightarrow n=-1\)

\(+,n-2=1\Rightarrow n=3\)

\(+,n-2=3\Rightarrow n=5\)

Vay n={+-1:3:5}

Ta có \(\frac{2n-7}{n-2}\)= \(\frac{2.\left(n-2\right)-5}{n-2}\)= \(1-\frac{5}{n-2}\)

Suy ra : n - 2 thuộc Ư( 5 )

      => n - 2 thuộc { 1 , 5 }

      => n thuộc { 3 , 7 }

Vậy n = 3 hoặc n = 7

Để A nhân giá trị số nguyên thì

\(\Leftrightarrow6⋮2n-1\)

Vì n\(\in Z\Rightarrow2n-1\in Z\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Vì 2n-1 là số lẻ

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng giá trị

Đối chiếu điều kiện n\(\in Z\)

Vậy n={0;1;-1;2}