Tom và Jerry chơi trò chơi bốc kẹo. Ban đầu trên bàn có 15 chiếc kẹo. Bắt đầu từ Tom, hai bạn thay phiên nhau bốc kẹo, mỗi lần được bốc từ 1-3 chiếc. Ai lấy được chiếc kẹo cuối cùng thắng. Biết cả 2 bạn đều chơi thông minh, hỏi ai thắng cuộc?
Hai bạn An và Bình chơi trò chơi bốc kẹo. Ban đầu trên bàn có 25 viên kẹo. Bắt đầu từ An, hai bạn luân phiên nhau bốc kẹo, mỗi lần được phép bốc 1, 2 hoặc 3 viên. Đến khi hết kẹo trên bàn ai bốc được tổng cộng một số chẵn viên kẹo sẽ thắng.Hỏi ai là người có chiến thuật thắng nếu cả hai cùng chơi đúng?
Hướng dẫn giải:
Ta giải bài toán bằng cách đi ngược từ dưới lên. Vì tổng số kẹo là 25 nên nếu cuối cùng một người bốc được số lẻ viên kẹo sẽ thua, do người kia sẽ bốc được một số chẵn viên kẹo.
Ta ký hiệu mỗi trạng thái đến lượt An hay Bình đi bằng hai tham số (CL, k), trong đó CL là tính chẵn lẻ của số kẹo mà người chơi đang có, k là số kẹo còn lại trên bàn. Ta viết f(CL, k) = 1 nếu người đi có chiến thuật thắng từ trạng thái này. Trong trường hợp ngược lại f(CL, k) = 0. Mục đích của chúng ta là cần tính F(C, 25). Nếu giá trị này bằng 1 thì An thắng, ngược lại nếu giá trị này bằng 0 thì Bình thắng.
Ví dụ f(C, 1) = 0 vì người đi đang có số chẵn viên kẹo và bắt buộc phải bốc viên kẹo cuối cùng, kết thúc cuộc chơi. f(C, 2) = 1 vì người đi đang có số chẵn viên kẹo và có thể bốc 2 viên kẹo cuối cùng để giành chiến thắng. Cũng như vậy f(C, 3) = 1 (bốc 2). Tương tự như thế thì f(L, 1) = 1 (bốc 1), F(L, 2) = 1 (bốc 1), F(L, 3) = 1 (bốc 3).
Để tính f(C, 4) ta để ý rằng lúc này đối thủ đang có số lẻ viên kẹo. Nếu ta bốc 1, 2 hoặc 3 viên thì sẽ đưa đối thủ đến các trạng thái (L, 3), (L, 2), (L, 1) tương ứng, và đều là các trạng thái thắng của đối thủ. Suy ra f(C, 4) = 0. Với f(L, 4) ta bốc 3 viên, đưa đối thủ vào trạng thái thua (C, 1) và giành chiến thắng.
Tiếp tục, để tính f(C, 5) ta để ý rằng lúc này đối thủ đang có số chẵn viên kẹo. Do đó ta bốc 1 viên và đưa đối thủ vào trạng thái (C, 4) là trạng thái thua, như vậy f(C,5) = 1. Ngược lại từ (L, 5) ta chỉ có thể đưa về (L, 4), (L, 3), (L, 2) là các trạng thái thắng, suy ra f(L, 5) = 0.
Nói tóm lại, một trạng thái là thua nếu mọi cách đi đều đưa về trạng tháng thắng (cho đối thủ), một trạng thái là thắng nếu có một cách đi đưa về trạng thái thua (cho đối thủ). Bằng lý luận này, ta lập được bảng giá trị sau.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
C | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
L | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
C | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
L | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |||
C | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
L | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Như vậy f(C, 25) = 0, tức là Bình có chiến thuật thắng.
(Đây là bài toán khá khó trong lý thuyết thuật toán và trò chơi).
Ta giải bài toán bằng cách đi ngược từ dưới lên. Vì tổng số kẹo là 25 nên nếu cuối cùng một người bốc được số lẻ viên kẹo sẽ thua, do người kia sẽ bốc được một số chẵn viên kẹo.
Ta ký hiệu mỗi trạng thái đến lượt An hay Bình đi bằng hai tham số (CL, k), trong đó CL là tính chẵn lẻ của số kẹo mà người chơi đang có, k là số kẹo còn lại trên bàn. Ta viết f(CL, k) = 1 nếu người đi có chiến thuật thắng từ trạng thái này. Trong trường hợp ngược lại f(CL, k) = 0. Mục đích của chúng ta là cần tính F(C, 25). Nếu giá trị này bằng 1 thì An thắng, ngược lại nếu giá trị này bằng 0 thì Bình thắng.
Ví dụ f(C, 1) = 0 vì người đi đang có số chẵn viên kẹo và bắt buộc phải bốc viên kẹo cuối cùng, kết thúc cuộc chơi. f(C, 2) = 1 vì người đi đang có số chẵn viên kẹo và có thể bốc 2 viên kẹo cuối cùng để giành chiến thắng. Cũng như vậy f(C, 3) = 1 (bốc 2). Tương tự như thế thì f(L, 1) = 1 (bốc 1), F(L, 2) = 1 (bốc 1), F(L, 3) = 1 (bốc 3).
Để tính f(C, 4) ta để ý rằng lúc này đối thủ đang có số lẻ viên kẹo. Nếu ta bốc 1, 2 hoặc 3 viên thì sẽ đưa đối thủ đến các trạng thái (L, 3), (L, 2), (L, 1) tương ứng, và đều là các trạng thái thắng của đối thủ. Suy ra f(C, 4) = 0. Với f(L, 4) ta bốc 3 viên, đưa đối thủ vào trạng thái thua (C, 1) và giành chiến thắng.
Tiếp tục, để tính f(C, 5) ta để ý rằng lúc này đối thủ đang có số chẵn viên kẹo. Do đó ta bốc 1 viên và đưa đối thủ vào trạng thái (C, 4) là trạng thái thua, như vậy f(C,5) = 1. Ngược lại từ (L, 5) ta chỉ có thể đưa về (L, 4), (L, 3), (L, 2) là các trạng thái thắng, suy ra f(L, 5) = 0.
Nói tóm lại, một trạng thái là thua nếu mọi cách đi đều đưa về trạng tháng thắng (cho đối thủ), một trạng thái là thắng nếu có một cách đi đưa về trạng thái thua (cho đối thủ). Bằng lý luận này, ta lập được bảng giá trị sau.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
C | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
L | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
C | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
L | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |||
C | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
L | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Như vậy f(C, 25) = 0, tức là Bình có chiến thuật thắng.
(Đây là bài toán khá khó trong lý thuyết thuật toán và trò chơi).
Ta giải bài toán bằng cách đi ngược từ dưới lên. Vì tổng số kẹo là 25 nên nếu cuối cùng một người bốc được số lẻ viên kẹo sẽ thua, do người kia sẽ bốc được một số chẵn viên kẹo.
Ta ký hiệu mỗi trạng thái đến lượt An hay Bình đi bằng hai tham số (CL, k), trong đó CL là tính chẵn lẻ của số kẹo mà người chơi đang có, k là số kẹo còn lại trên bàn. Ta viết f(CL, k) = 1 nếu người đi có chiến thuật thắng từ trạng thái này. Trong trường hợp ngược lại f(CL, k) = 0. Mục đích của chúng ta là cần tính F(C, 25). Nếu giá trị này bằng 1 thì An thắng, ngược lại nếu giá trị này bằng 0 thì Bình thắng.
Ví dụ f(C, 1) = 0 vì người đi đang có số chẵn viên kẹo và bắt buộc phải bốc viên kẹo cuối cùng, kết thúc cuộc chơi. f(C, 2) = 1 vì người đi đang có số chẵn viên kẹo và có thể bốc 2 viên kẹo cuối cùng để giành chiến thắng. Cũng như vậy f(C, 3) = 1 (bốc 2). Tương tự như thế thì f(L, 1) = 1 (bốc 1), F(L, 2) = 1 (bốc 1), F(L, 3) = 1 (bốc 3).
Để tính f(C, 4) ta để ý rằng lúc này đối thủ đang có số lẻ viên kẹo. Nếu ta bốc 1, 2 hoặc 3 viên thì sẽ đưa đối thủ đến các trạng thái (L, 3), (L, 2), (L, 1) tương ứng, và đều là các trạng thái thắng của đối thủ. Suy ra f(C, 4) = 0. Với f(L, 4) ta bốc 3 viên, đưa đối thủ vào trạng thái thua (C, 1) và giành chiến thắng.
Tiếp tục, để tính f(C, 5) ta để ý rằng lúc này đối thủ đang có số chẵn viên kẹo. Do đó ta bốc 1 viên và đưa đối thủ vào trạng thái (C, 4) là trạng thái thua, như vậy f(C,5) = 1. Ngược lại từ (L, 5) ta chỉ có thể đưa về (L, 4), (L, 3), (L, 2) là các trạng thái thắng, suy ra f(L, 5) = 0.
Nói tóm lại, một trạng thái là thua nếu mọi cách đi đều đưa về trạng tháng thắng (cho đối thủ), một trạng thái là thắng nếu có một cách đi đưa về trạng thái thua (cho đối thủ). Bằng lý luận này, ta lập được bảng giá trị sau.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
C | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
L | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
C | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
L | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |||
C | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
L | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Như vậy f(C, 25) = 0, tức là Bình có chiến thuật thắng.
Hai bạn An và Bình chơi trò chơi bốc kẹo. Ban đầu trên bàn có 100 viên kẹo. Bắt đầu từ An, hai bạn thay nhau bốc. Mỗi lần bốc chỉ được phép bốc 1, 2 hoặc 3 viên. Ai đến lượt mình không còn kẹo để bốc thì thua. Hỏi ai là người có chiến thuật thắng nếu An là người bốc trước ?
a) Cho một cái cân đĩa và một quả cân 200g. Làm thế nào để lấy ra 700g gạo trong một túi đựng 1600g chỉ bởi một lần cân?
b) Hai bạn nhỏ chơi bốc kẹo. Trong lọ có 100 cái kẹo. Mỗi người một lần được lấy từ 1 đến 5 cái kẹo. Mỗi người được bốc một lần rồi lại đến người kia. Người thắng cuộc là người bốc được chiếc kẹo cuối cùng. Em hãy tìm ra quy luật bốc để người bốc trước luôn luôn thắng cuộc.
HELP ME !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bài 1 : Một gói kẹo được chia cho mấy em , em thứ 1 được 3 chiếc và 1/5 số kẹo còn lại em thứ2 được 6 chiếc và 1/2 số kẹo còn lại em thứ 3 được 9 chiếc và 1/2 số kẹo còn lại ... cứ theo cách chia đó mà chia thì số kẹo được chia đều cho các bé và không dư chiếc nào . Hỏi có mấy em bé và gói kẹo có mấy chiếc ?
Bài 2 : Có 3 kho gạo với tổng số gạo là 210 tấn . Nếu chuyển 20 tấn gạo từ kho A sang kho B rồi chuyển 50 tấn gạo từ kho B sang kho C thì số gạo ở kho c sẽ gấp đôi số gạo ở kho B và số gạo ở kho B sẽ gấp đôi số gạo ở kho A . Hãy tính mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo ?
Bài 3 : Hai bạn chơi trò chơi bốc sỏi trên bàn có 27 viên sỏi , lần lượt mỗi người bốc một lần mỗi lần bốc không quá 4 viên , ai bốc phải hòn sỏi cuồi cùng thì thua cuộc . Hỏi người bốc trước hay người bốc sau thắng cuộc và bốc như thế nào ?
Bài 4 : Tuấn nghĩ ra một số lấy số đó cộng với 3/2 được bao nhiêu trừ đi 2/5 rồi lấy kết quả tìm được nhân với 6/7 được bao nhiêu chia cho 2/7 thì được 5,7 . Hỏi Tuấn đã nghĩ ra số nào ?
Nhớ giúp nhé mk đang cần gấp !
Tom và Jerry đang chơi trò thi lấy kẹo. Tom có một gói kẹo gồm 13 cái kẹo. Đầu tiên Jerry lấy của Tom một số kẹo và Tom sẽ giành lại số kẹo lớn nhất có thể. Với điều kiện: khi Jerry lấy một số kẹo thì cả hai sẽ không được lấy với một lượng kẹo như vậy và ngược lại, khi Tom giành lại một số kẹo thì cả hai sẽ không được lấy với một lượng kẹo như vậy. Cho phép đầu tiên Jerry lấy hết gói kẹo của Tom. Trò chơi kết thúc khi không ai lấy được kẹo nữa. Hỏi nếu bạn là Jerry, bạn lấy được nhiều nhất bao nhiêu cái kẹo khi trò chơi kết thúc?
jerry 13 kẹo
tom 12 kẹo
jerry 11 kẹo
tom 10 kẹo
jerry 9 kẹo
tom 8 kẹo
...............
jerry có
1+1+1+1+1+1+1=7 viên kẹo
Trong một cái lọ chứa n cái kẹo. Hai bạn Lan và Khoa chơi một trò chơi như sau: Hai bạn luân phiên lấy kẹo trong lọ bỏ ra ngoài, mỗi lần chỉ được lấy từ 1 - 5 cái kẹo. Người được lấy cái kẹo cuối cùng trong lọ là người thắng cuộc. Nếu Lan là người lấy trước, hãy chỉ ra cách chơi để Lan thắng:
a, Với n = 10
b, Với n = 74
Ta phân tích các trường hợp nhỏ sau:
Nếu trên bàn có từ 1 đến 5 cái kẹo thì hiển nhiên Lan sẽ lấy hết số kẹo đó và thắng.
Nếu trên bàn có 6 cái kẹo thì sao? Cho dù Lan đi như thế nào cũng sẽ thua vì Lan chỉ được bốc 1 đến 5 viên nên Lan sẽ luôn chừa lại ít nhất 1 viên và nhiều nhất 5 viên cho Khoa và do đó Lan thua.
Nếu trên bàn có từ 7 đến 11 viên? Khi đó Lan sẽ bốc kẹo sao cho trên bàn chỉ còn lại 6 viên - chính là trường hợp ban nãy nhưng người bốc lúc này là Khoa - người mà chắc chắn sẽ thua do phân tích ở trên => Lan thắng.
Nếu trên bàn có 12 viên? Khi đó dù Lan bốc thế nào thì Khoa cũng sẽ bốc kẹo để đưa số kẹo trên bàn lại về 6 viên => Lan thua.
Như vậy, ta dễ dàng rút ra được quy luật: Nếu tại thời điểm Lan bốc kẹo, số kẹo trên bàn là bội số của 6 thì Lan thua và ngược lại.
a) Với trường hợp \(n=10\), khi đó Lan chỉ cần bốc 4 viên để số kẹo trên bàn còn lại 6 viên => Lan thắng theo phân tích trên.
b) Với trường hợp n quá lớn như trên thì ta cần nhớ dãy số chia hết cho 6 sau: \(6\rightarrow12\rightarrow18\rightarrow24\rightarrow...\). Do vậy, khi \(n=74\), Lan cần phải bốc 2 viên kẹo để chuyển số kẹo về 72 là một bội của 6. Khi đó dù Khoa bốc thế nào thì Lan vẫn có thể đưa số kẹo về một bội khác của 6 (chẳng hạn ở lượt tiếp theo Khoa bốc 5 viên, đưa số kẹo về 67 thì Lan chỉ cần bốc 1 viên để đưa số kẹo về 66 là một bội của 6). Cứ tiếp tục như vậy, thì Lan là người sẽ đưa số kẹo về 6 và là người giành chiến thắng.
Trên bàn có 2 túi kẹo : túi thứ nhất có 22 viên kẹo, túi thứ 2 có 29 viên kẹo. An và Bình cùng chơi 1 trò chơi như sau: mỗi lượt chơi, một bạn sẽ chọn một túi kẹo và lấy ít nhất 1 viên trong túi kẹo đó. Hai bạn luân phiên thực hiện lượt chơi của mình. Bạn đầu tiên không thể thực hiện được lượt chơi của mình là người thua cuộc. Nếu An là người lấy kẹo trước, hãy chỉ ra chiến thuật chơi để An luôn là người thắng cuộc?
Để tìm chiến thuật chơi để An là người thắng cuộc, ta cần xem xét các trường hợp có thể xảy ra.
Trong trường hợp này, số viên kẹo trong hai túi là 18 và 21. Ta có thể tạo bảng để phân tích các trường hợp:
| Lượt chơi | Túi 1 (18 viên) | Túi 2 (21 viên) |
|-----------|----------------|----------------|
| 1 | 17 | 20 |
| 2 | 16 | 19 |
| 3 | 15 | 18 |
| 4 | 14 | 17 |
| 5 | 13 | 16 |
| 6 | 12 | 15 |
| 7 | 11 | 14 |
| 8 | 10 | 13 |
| 9 | 9 | 12 |
| 10 | 8 | 11 |
| 11 | 7 | 10 |
| 12 | 6 | 9 |
| 13 | 5 | 8 |
| 14 | 4 | 7 |
| 15 | 3 | 6 |
| 16 | 2 | 5 |
| 17 | 1 | 4 |
| 18 | 0 | 3 |
Dựa vào bảng trên, ta nhận thấy rằng nếu An chơi một cách thông minh, an sẽ luôn giữ số viên kẹo trong hai túi ở cùng một mức. Điều này đảm bảo rằng Bình sẽ không thể lấy hết kẹo từ một túi nào đó và An sẽ luôn có cơ hội lấy kẹo từ túi còn lại.
Vì vậy, chiến thuật chơi của An là giữ số viên kẹo trong hai túi ở cùng mức. Khi Bình lấy đi một viên kẹo từ một túi, An sẽ lấy đi một viên kẹo từ túi còn lại để duy trì số viên kẹo ở cùng mức.
Với chiến thuật này, An sẽ luôn là người thắng cuộc vì An có thể điều khiển trò chơi sao cho Bình không thể lấy hết kẹo từ một túi nào đó.
trong 1 cái lọ chứa n cái kẹo (n thuộc N*) hai bạn lan và khoa chơi 1 trò chơi như sau hai bạn luân phiên lấy kẹo bỏ ra ngoài mỗi lần chỉ được lấy 1,2,3,4 hoặc 5 cái kẹo người được cái kẹo cuối cùng là người thắng nếu lan là người đi trước
a,với n=10 hãy chỉ ra cách chơi của lan để lan là người thắng cuộc
b,với n=74 hãy chỉ ra cách chơi của lan để lan là người thắng cuộc
a. Để Lan bốc được cái kẹo cuối cùng thì số kẹo còn lại trong lượt cuối của Khoa bốc phải bằng 6 để số kẹo còn lại trong khi Khoa bốc luôn nằm trong khả năng của Lan.
Khoa lấy 1 - Lan lấy 5
Khoa lấy 2 - Lan lấy 4
Khoa lấy 3 - Lan lấy 3
Khoa lấy 4 - Lan lấy 2
Khoa lấy 5 - Lan lấy 1
Số kẹo Lan phải bốc trong lượt đầu là: 10 - 6 = 4 cái
Vậy Lan phải bốc 4 cái trong lượt đầu
b. Để Lan thắng thì số kẹo lượt trước Khoa bốc luôn là bội của 6
để số kẹo còn lại trong lượt cuối Khoa bốc chắc chắn bằng 6 thì Lan sẽ thắng
Bội của 6 gần 74 là 72 nên Lan cần bốc 2 viên trong lượt đầu (74-72=2) và các lần tiếp theo bốc sao cho số kẹo còn lại trước lượt Nam bốc luôn phải bằng 6
Một hộp bi có 2020 viên bi. Hai bạn chơi bốc viên bi ra khỏi hộp, mỗi lần lấy từ 5 đến 15 viên bi. Hai bạn thay nhau bốc , ai bốc được viên bi cuối cung thì người đó thắng. chứng tỏ rằng có cách chơi để bạn bốc sau luôn thắng.