Tìm 2 phân số tối giản biết hiệu của chúng là 3/196, các tử tỉ lệ với 3 và 5; các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4 và 7. 

Trả lời

Hai phân số đó là: 9/28 và 15/49

Có trong câu hỏi tương tự đó !

#)Giải :

Gọi tử của 2 phân số tối giản lần lượt là a;b

      mẫu của 2 phân số tối giản lần lượt x;y 

Ta có : Tử của chúng tỉ lệ với 3 và 5 

 \(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=p\Rightarrow a=3p;b=5p\) 

            Mẫu của chúng tỉ lệ vs 4 và 7

\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=q\Rightarrow x=4q;y=7q\)

Lại có \(\frac{a}{x}-\frac{b}{y}=\frac{3}{196}\)

Hay \(\frac{3p}{4q}-\frac{5p}{7q}=\frac{3}{196}\)

\(\Rightarrow\frac{p}{q}\left(\frac{3}{4}-\frac{5}{7}\right)=\frac{3}{196}\)

\(\Rightarrow\frac{p}{q}=\frac{3}{7}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{9}{28}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{y}=\frac{15}{49}\)

Vậy 2 phân số tối giản cần tìm là \(\frac{9}{28}\)và   \(\frac{15}{49}\)

Gọi tử hai PS là a và c | Mẫu hai phân số là b và d (với a;b;c;d \(\in\)N | b;d khác 0)

Ta có:

\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{3}{196}\)

\(\frac{a}{c}=\frac{3}{5};\frac{b}{d}=\frac{4}{7}\) <=> \(\hept{\begin{cases}a=3k;c=5k\\b=4k';d=7k'\end{cases}}\) (với k;k' thuộc N; k' khác 0)

Khi đó:

\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{3}{196}\Leftrightarrow\frac{3k}{4k'}-\frac{5k}{7k'}=\frac{3}{196}\)

Quy đồng:

\(\frac{21kk'-20kk'}{28k'^2}=\frac{3}{196}\)

Rút gọn:

\(\frac{21kk'-20kk'}{28k'^2}=\frac{3}{196}=\frac{1kk'}{28k'^2}\)

\(\frac{1kk'}{28k'^2}=\frac{3}{196}\Leftrightarrow\frac{k}{28k'}=\frac{3}{196}\)

Nếu k = 3 thì 28k' = 196 => k' = 7 (k buộc phải bằng 3 vì nếu k = 6; 9;12 .... thì sẽ không được hai PS tối giản)

=> a = 3.3 = 9

=> b = 7.4 = 28

=> c = 3.5 = 15

=> d = 7.7 = 49

Vậy hai PS đó là: 9/28 và 15/49 

Chúc anh học tốt !!!
P/s em ms lp 5 nên có gì sai a thông cảm

Gọi 2 phân số đó là a/b và c/d. 
Theo bài ra ta có: 
a/b - c/d = 3/196 (1) 
a/c=3/5 => a= 3c/5 (2) 
b/d=4/7 => b= 4d/7 (3) 
Lấy (2) và (3) thay vào (1) ta có: 
21c/20d - c/d =3/196 
=>c/d =15/49 
Thay vào (1) =>a/b = 9/28 
=> Hai phân số cần tìm là 15/49 và 9/28

Gọi 2 phân số đó là a/b và c/d. 
Theo đề bài ta có: 
a/b - c/d = 3/196 (1) 
a/c=3/5 => a= 3c/5 (2) 
b/d=4/7 => b= 4d/7 (3) 
Lấy (2) và (3) thay vào (1) ta có: 
21c/20d - c/d =3/196 
=>c/d =15/49 
Thay vào (1) =>a/b = 9/28 
=> hai phân số cần tìm là 15/49 và 9/28

                                                                                                                                                                                                                            tính kiểu gì vậy

Gọi tử của 2 phân số tối giản lần lượt là a;b .Mẫu của 2 phân số tối giản lần lượt x;y

Ta có tử của chúng tỉ lệ với 3 và 5

Suy ra:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=n\left(n\ne0\right)\)

Do đó:

\(a=3n\)

\(b=5n\)

Ta lại có: Mẫu của chúng tỉ lệ với 4 và 7

Suy ra:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=m\left(m\ne0\right)\)
Do đó:

\(x=4m\)

\(y=7m\)

Theo đề ta có:

\(\frac{a}{x}-\frac{b}{y}=\frac{3}{196}\)

Hay \(\frac{3n}{4m}-\frac{5n}{7m}=\frac{3}{196}\)

\(\frac{n}{m}\left(\frac{3}{4}-\frac{5}{7}\right)=\frac{3}{196}\)

\(\Rightarrow\frac{n}{m}=\frac{3}{7}\)

Từ đó ta suy ra:

 \(\frac{a}{x}=\frac{9}{28}\)

\(\frac{b}{y}=\frac{15}{49}\)

Vậy 2 phân số cần tìm là: \(\frac{9}{28}\)và \(\frac{15}{49}\)

hok tốt!!

Gọi 2 phân số đó là a/b và c/d. 
Theo đề bài ta có: 
a/b - c/d = 3/196 (1) 
a/c=3/5 => a= 3c/5 (2) 
b/d=4/7 => b= 4d/7 (3) 
Lấy (2) và (3) thay vào (1) ta có: 
21c/20d - c/d =3/196 
=>c/d =15/49 
Thay vào (1) =>a/b = 9/28 
=> hai phân số cần tìm là 15/49 và 9/28

tick nhé bạn

câu hỏi tương tự nhé bạn !

Gọi 2 phân số cần tìm là a/b và c/d.  

- Giả sử a/b > c/d  

Theo đề bài, ta có:  

{a : c = 3 : 5  {b : d = 4 : 7  

<=> Tỉ số của 2 phân số là:

a/b : c/d = 3/4 : 5/7  

<=> a/b . d/c = 3/4 . 7/5  

<=> ad / bc = 21/20  

<=> ad = 21/20 . bc = (21bc)/20  

Ta lại có:  a/b - c/d = (ad - bc)/bd = 3/196  

<=> [(21bc) / 20 - bc] / bd = 3/196  

<=> [(21bc) / 20] / bd - bc / bd = 3/196

 <=> (21bc) / 20 . 1 / bd - bc / bd = 3/196  

<=> 21c / 20d - c / d = 3/196  

<=> 21c / 20d - 20c / 20d = 3/196

 <=> c / 20d = 3/196  => c : 3 và 20d : 196

=> c : 3 và d : 196/20 => c : 3 và d : 49/5  

<=> c/d = 3 : 49/5 = 3 . 5 : 49 = 15/49  

=> c = 15 ; d = 49  

=> a : c = 3 : 5

=> a : 15 = 3 : 5

=> a = 9  và b : d = 4 : 7

=> b : 49 = 4 : 7

=> b = 28  

=> a/b = 9/28 và c/d = 15/49

 Thử lại, a/b - c/d = 9/28 - 15/49 = 3/196 (đúng theo yêu cầu đề bài)  

- Do đó, 2 phân số cần tìm là 9/28 và 3/196

- Giả sử a/b > c/d 
Theo đề bài, ta có: 
{a : c = 3 : 5 
{b : d = 4 : 7 
<=> Tỉ số của 2 phân số là: a/b : c/d = 3/4 : 5/7 
<=> a/b . d/c = 3/4 . 7/5 
<=> ad / bc = 21/20 
<=> ad = 21/20 . bc = (21bc)/20 
Ta lại có: 
a/b - c/d = (ad - bc)/bd = 3/196 
<=> [(21bc) / 20 - bc] / bd = 3/196 
<=> [(21bc) / 20] / bd - bc / bd = 3/196 
<=> (21bc) / 20 . 1 / bd - bc / bd = 3/196 
<=> 21c / 20d - c / d = 3/196 
<=> 21c / 20d - 20c / 20d = 3/196 
<=> c / 20d = 3/196 
=> c : 3 và 20d : 196 => c : 3 và d : 196/20 => c : 3 và d : 49/5 
<=> c/d = 3 : 49/5 = 3 . 5 : 49 = 15/49 
=> c = 15 ; d = 49 
=> a : c = 3 : 5 => a : 15 = 3 : 5 => a = 9 
và b : d = 4 : 7 => b : 49 = 4 : 7 => b = 28 
=> a/b = 9/28 và c/d = 15/49 
Thử lại, a/b - c/d = 9/28 - 15/49 = 3/196 (đúng theo yêu cầu đề bài) 
- Do đó, 2 phân số cần tìm là 9/28 và 3/196