| x - 3 | + | x + 5 | = 8

Ta có : 

| x - 3 | + | x + 5 |

= | -( x - 3 ) | + | x + 5 |

= | 3 - x | + | x + 5 |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

| 3 - x | + | x + 5 | ≥ | 3 - x + x + 5 | = | 8 | = 8

Dấu "=" xảy ra ( tức | x - 3 | + | x + 5 | = 8 ) khi ab ≥ 0

=> ( 3 - x )( x + 5 ) ≥ 0

=> -5 ≤ x ≤ 3

Vậy | x - 3 | + | x + 5 | = 8 <=> -5 ≤ x ≤ 3

\(\left|x-3\right|+\left|x+5\right|=3\)

\(\left|x-3\right|-\left|5+x\right|=3\)

AD BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta đc:

\(\left|x-3\right|-\left|5+x\right|\ge\left|x-3-5+x\right|=3\)

Dấu"=" xảy ra khi \(ab\ge0\)

Tự lm tiếp

Ta có: \(\left|x-3\right|+\left|x+5\right|=8\)

Xét \(x< -5\) : \(3-x-x-5=8\)

\(\Leftrightarrow2x=-10\)

\(\Rightarrow x=-5\left(ktm\right)\) => loại

Xét \(-5\le x< 3\) : \(3-x+x+5=8\)

\(\Leftrightarrow8=8\left(tm\right)\)

Vậy \(-5\le x< 3\)

Xét \(x\ge3\) : \(x-3+x+5=8\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

\(\Rightarrow x=3\left(tm\right)\)

Vậy \(-5\le x\le3\)

a, \(A=\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\ge\left|1-x+x+1\right|+\left|2-x+x-3\right|=3\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(1-x\right)\left(x+1\right)\ge0;\left(2-x\right)\left(x-3\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le1;2\le x\le3\Leftrightarrow-1\le x\le3\)

Vậy GTNN của A bằng 3 tại -1 =< x =< 3 

b, \(B=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|+\left|2x-5\right|\ge\left|x+1+x-1\right|+\left|2x-5\right|\)

\(=\left|2x\right|+\left|2x-5\right|=\left|2x\right|+\left|5-2x\right|\ge\left|2x+5-2x\right|=5\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\ge0;2x\left(5-2x\right)\ge0\Leftrightarrow;0\le x\le\frac{5}{2}\)

Vậy GTNN của B bằng 5 tại 0 =< x =< 5/2 

mn giúp mik với

ai nhanh nhất mik cho 5 sao

nhanh hộ mik với