cho a thuộc Z và a không chia hết cho 3.CMR đa thức x3-x+a không có nghiệm nguyên
Những câu hỏi liên quan
1. Tìm nghiệm đa thức:
a) x2 - 25
b) x2 + 8x - 9
2. CMR: đa thức không có nghiệm
x2 - x +1
3. Tìm GTNN A= x2 + 2x +3
4. Cho m, n thuộc Z. CMR: A= m nhân n nhân (m4 -n4) chia hết cho 30
5. Cho x, y, z thuộc Z thỏa: x2 + y2 = z2. CMR: x - y chia hết cho 12
mình ghi lộn 1 tí đề bài số 5 là CMR: xy chia hết cho 12
Đúng 0
Bình luận (0)
1. a) Cho \(x^2-25=0\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\) x = 5 hoặc x = -5
Vậy \(x=\pm5\)là nghiệm của đa thức đã cho.
b) Cho \(x^2+8x-9=0\)
\(\Rightarrow x^2-x+9x-9=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+9\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-9\) hoặc \(x=1\)
Vậy \(x=-9\) và \(x=1\) là nhiệm của đa thức đã cho.
Đúng 0
Bình luận (0)
1) a) \(x^2-25=x^2-5^2=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
b) \(x^2+8x-9=x^2-x+9x-9=x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x+9\right)\)
2) Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì (x-1/2)2 >= 0 với mọi x
Nên (x-1/2)2 + 3/4 > 3/4 > 0
Vậy x2 - x + 1 không có nghiệm
3) Ta có: A = x2 + 2x + 3 = x2 + 2x + 1 + 2 = (x+1)2 + 2
Vì (x+1)2 >= 0 với mọi x
Nên (x+1)2 + 2 >= 2
Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0 <=> x = -1
Vậy Amin = 2 khi và chỉ khi x = -1
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b là các số nguyên và đa thức P(x)=x3-a2x+2013b.CMR:Nếu P(x) chia hết cho 3 với mọi x thuộc Z thì a không chia hết cho 3
Cho đa thức f(x)=ax2+ bx+ c
a) CMR: nếu a-b+c =0 thì đa thức có 1 nghiệm = -1
b) Với a,b,c thuộc Z và f(1), f(0), f(-1) đều chia hết cho 3
CMR: a,b,c đều chia hết cho 3
CMR: với mọi số nguyên a không chia hết cho 3, đa thức M = x3-x+a không có ghiệm nguyên
các cao nhân cho em hỏi :
cho đa thức h(x)=\(x^3\)-x+a
biết a là số nguyên ko chia hết cho 3 . chứng minh đa thức h(x) không có nghiệm nguyên
Giả sử F(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên và không có số nào trong các số F(0), F(2), ... , F(2015) chia hết cho 2016. CMR: ĐA thức F(x) không có nghiệm nguyên
Câu hỏi của trần manh kiên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo câu tương tự tại đây nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm nghiệm của đa thức 7x^2-35x42.
Đa thức f(x)=ax^2+bx+c có a,b,c là các số nguyên và a khác 0. Biết mọi x thuộc Z thì f(x) chia hết cho 7. Cm a,b,c chia hết cho 7
1. Cho đa thức f(x)ϵZ[x]f(x)ϵZ[x]f(x)ax4+bx3+cx2+dx+ef(x)ax4+bx3+cx2+dx+e với a, b, c, d, e là các số lẻ.Cm đa thức không có nghiệm hữu tỉ2. Cho P(x) có bậc 3; P(x)ϵZ[x]P(x)ϵZ[x] và P(x) chia hết cho 7 với mọi x ϵZϵZCmR các hệ số của P(x) chia hết cho 7.3. Cho đa thức P(x) bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn P(1)10; P(2)20; P(3)30.Tính P(12)+P(−8)10P(12)+P(−8)104. Tìm đa thức P(x) dạng x5+x4−9x3+ax2+bx+cx5+x4−9x3+ax2+bx+c biết P(x) chia hết cho (x-2)(x+2)(x+3)5. Tìm đa thức bậc 3 có hệ số cao...
Đọc tiếp
1. Cho đa thức f(x)ϵZ[x]f(x)ϵZ[x]
f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+ef(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e với a, b, c, d, e là các số lẻ.
Cm đa thức không có nghiệm hữu tỉ
2. Cho P(x) có bậc 3; P(x)ϵZ[x]P(x)ϵZ[x] và P(x) chia hết cho 7 với mọi x ϵZϵZ
CmR các hệ số của P(x) chia hết cho 7.
3. Cho đa thức P(x) bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn P(1)=10; P(2)=20; P(3)=30.
Tính P(12)+P(−8)10P(12)+P(−8)10
4. Tìm đa thức P(x) dạng x5+x4−9x3+ax2+bx+cx5+x4−9x3+ax2+bx+c biết P(x) chia hết cho (x-2)(x+2)(x+3)
5. Tìm đa thức bậc 3 có hệ số cao nhất là 1 sao cho P(1)=1; P(2)=2; P(3)=3
6. Cho đa thức P(x) có bậc 6 có P(x)=P(-1); P(2)=P(-2); P(3)=P(-3). CmR: P(x)=P(-x) với mọi x
7. Cho đa thức P(x)=−x5+x2+1P(x)=−x5+x2+1 có 5 nghiệm. Đặt Q(x)=x2−2.Q(x)=x2−2.
Tính A=Q(x1).Q(x2).Q(x3).Q(x4).Q(x5)A=Q(x1).Q(x2).Q(x3).Q(x4).Q(x5) (x1,x2,x3,x4,x5x1,x2,x3,x4,x5 là các nghiệm của P(x))
Cho đa thức p(x) có hệ số nguyên và 3 số nguyên a, a+1, a+2 sao cho P(a); P(a+1); P(a+2) \(⋮\)3
CMR: P(x) không có nghiệm nguyên