a) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMD\)có:

        AB = AD (gt)

        AM là cạnh chung

        MB = MD (M là trung điểm của BD)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMD\left(c.c.c\right)\)

b) Ta có: \(\Delta AMB=\Delta AMD\)(theo a)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)(2 góc tương ứng)

hay \(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)

Xét \(\Delta AKB\)và \(\Delta AKD\)có:

     AB = AD (gt)

     \(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\left(cmt\right)\)

     AK là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKD\left(c.g.c\right)\)

=> KB = KD (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(\Delta AKB=\Delta AKD\)(theo b)

\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ADK}=60^o\)(2 góc tương ứng)

Vì \(\widehat{ADK}\)là góc ngoài của \(\Delta DKC\)

\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{DKC}+\widehat{DCK}\)

\(\Rightarrow60^o=\widehat{DKC}+40^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DKC}=60^o-40^o=20^o\)

- Bạn tự vẽ hình được chứ ?
Giải :
a) Xét ∆AMB và ∆AMD có :
AB = AD (GT)
MB = MD (M là trung điểm của BD)
AM cạnh chung
=> ∆AMB = ∆AMD (c.c.c) (1)
b) Ta có : ∆AMB = ∆AMD (Theo (1))
=> ∠BAM = ∠DAM (2 góc tương ứng) (2)
Xét ∆ABK và ∆ADK có :
AB = AD (GT)
∠BAM = ∠DAM (Theo (2))
AK cạnh chung
=> ∆ABK = ∆ADK (c.g.c) (3)
=> KB = KD (2 cạnh tương ứng)
c) Lại có : ∆ABK = ∆ADK (Theo (3))
=> ∠ABK = ∠ADK (2 góc tương ứng)
Mà ∠ABK = 60^o (GT)
(Ngoặc ''}'' 2 điều trên) 
=> ∠ADK = 60^o
Mà ∠ADK + ∠KDC = 180^o (2 góc kề bù)
(Ngoặc ''}'' 2 điều trên) 
=> 60^o + ∠KDC = 180^o
=>           ∠KDC = 180^o - 60^o
=>           ∠KDC = 60^o (4)
Trong ∆CDK có : ∠DCK + ∠KDC + ∠DKC = 180^o (Định lí)
=> ∠DKC = 180^o - (∠DCK + ∠KDC)
Mà ∠DCK = 40^o (GT)
      ∠KDC = 60^o (Theo (4))
(Ngoặc ''}'' 3 điều trên) 
=> ∠DKC = 180^o - (40^o + 60^o)
=> ∠DKC = ... (Tự tính)
Vậy ...

À, góc KDC mình tính nhầm, nó bằng 120^o, nhớ thay số nhé.

hình bạn tự vẽ nhé

a. ví tam giác ABC là tam giác cân và có góc A bằng 90 độ nên tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A

=> góc BAC = 90 độ và AB=AC

Xét tứ giác ABIC có góc BAC =90 độ, góc ABI = 90 độ (vì AIvuông góc với AB ), góc ACI =90độ (vì AC vuông góc với CI)

=> tứ giác ABIC là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

mà AB=AC (cmt)

=> Tứ giác ABIC là hình vuông (dấu hiệu nhận  biết hình vuông)

=> AI là phân giác góc BAC

Vẽ hình ra nhé. Mà ^ kí hiệu là góc ha .
Trong tam giác OGC có góc GOC = 90độ trừ ^OCG
                                          hay ^GOC = 90 độ - ^ACB /2  (1)
^BOD là góc ngoài tam giác AOB tại O => ^BOD = ^BAO+^ABO hay ^BOD= ^BAC/2+^ABC/2
=> ^BOD=  (180độ - ^ACB) /2 = 90 độ - ^ ACB/2        (2)
Từ (1) và (2) ta có ^GOC=^BOD 
      Mà ^BOG+ ^GOD = ^BOD 
           ^COD+^DOG =^COG
=> BOG = COD
  

đÂY LÀ HÌNH Cho tam giác ABC. Vẽ ba đường phân giác AD; BE; CF cắt nhau tại O. Kẻ OG vuông góc BC tại G. Chứng minh rằng góc BOG = góc COD.Mình được gợi ý là dùng góc ngoài. Mình cần cách giải gấp trong một tuần. Giúp mình nhé

Vì ko bt vẽ hình nên bạn chju khó vẽ hình ra nháp rồi đối chiếu nhá!

Xét tam giác BOG vuông tại G=>góc BOG=90 độ - góc OBG=1/2(BAC + ABC+ACB)-1/2 ABC=1/2ABC+1/2ACB=OAC+OCA

Mà OAC+OCA=COD( TC GÓC NGOÀI CỦA TAM GIÁC)

=>BOG=COD (dpcm)

Các chữ in hoa là các góc pn nhá]

c,

- Gọi O là giao điểm của AC và BD. 
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC. 
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD. 
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1) 
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2) 
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3) 
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra : 
+ AD=BC (*) 
+ Góc ADB=góc BCA(**) 
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )