Ta có: A= 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰= (2 +2²) + (2³+ 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (2 + 1) + 2³ x (2 + 1) + ... + 2⁵⁹ x (2 + 1).

             = 2 x 3 + 2³ x 3 + ... + 2⁵⁹ x 3.

             = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹).

Vì A = 3 x ( 2 + 2³ + ... + 2⁵⁹)  nên A chia hết cho 3.

           A= (2 +2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵  + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2²) + 2⁴ x (1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸ x (1 + 2 + 2²).

             = 2 x 7 + 2⁴ x 7 + ... + 2⁵⁸ x 7.

             = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 7 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 7.

  A= (2 +2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶  + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰).

             = 2 x (1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵ x (1 + 2 + 2² + 2³) + ... + 2⁵⁷ x (1 + 2 + 2² + 2³).

             = 2 x 15 + 2⁵ x 15 + ... + 2⁵⁷ x 15.

             = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸).

Vì A = 15 x ( 2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸)  nên A chia hết cho 15.

Ta có: B= 3 + 3³ + 3⁵ + ... + 3¹⁹⁹¹= (3 + 3³ + 3⁵) + (3⁷+ 3⁹ + 3¹¹ ) + ... + (3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹).

             = 3 x (1 + 3² + 3⁴) + 3⁷ x (1 + 3² + 3⁴) + ... + 3¹⁹⁸⁷ x (1 + 3² + 3⁴).

             = 3 x 91 + 3⁷ x 91 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 91= 3 x 7 x 13 + 3⁷  x 7 x 13 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7 x 13.

             = 13 x ( 3 x 7 + 3⁷ x 7 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7).

Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 3⁷ x 7 + ... + 3¹⁹⁸⁷ x 7) nên B chia hết cho 13.

           B= (3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷) +  ... + (3¹⁹⁸⁵ + 3¹⁹⁸⁷ + 3¹⁹⁸⁹ + 3¹⁹⁹¹).

             = 3 x (1 + 3² + 3⁴  + 3⁶) +  ... + 3¹⁹⁸⁵ x (1 + 3² + 3⁴ ​+ 3⁶).

             = 3 x 820 + ... + 3¹⁹⁸⁵ x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 3¹⁹⁸⁵ x 20 x 41.

             = 41 x ( 3 x 20 + .. +  3¹⁹⁸⁵ x 20)

Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  3¹⁹⁸⁵ x 20) nên B chia hết cho 41.

a) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3\times\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\times\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}\times\left(1+3^2+3^4\right)\)

\(=3\times91+3^7\times91+...+3^{1987}\times91\)

\(=3\times7\times13+3^7\times7\times13+...+3^{1987}\times7\times13\)

\(=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)

Vì \(A=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)nên A chia hết cho 13.

b) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{1985}\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(=3\times820+...+3^{1985}\times820\)

\(=3\times20\times41+...+3^{1985}\times20\times41\)

\(=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)

Vì \(A=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)nên A chia hết cho 41.

Đcm

A={2+2^2}+{2^3+2^4}+.......+{2^59+2^60}

={2.1+2.2}+{2^3.1+2^3.2}+....+{2^59.1+2^59.2}

=2{1+2}+2^3{1+2}+...+2^59{1+2}

=2.3+2^3.3+.....+2^59.3

=3.(2+2^3+...+2^59)

vi co thua so 3 => tich do chia het cho 3

A={2+2^2}+{2^3+2^4}+.......+{2^59+2^60}

={2.1+2.2}+{2^3.1+2^3.2}+....+{2^59.1+2^59.2}

=2{1+2}+2^3{1+2}+...+2^59{1+2}

=2.3+2^3.3+.....+2^59.3

=3.(2+2^3+...+2^59)

vi co thua so 3 => tich do chia het cho 3

cho a+b+c=0 cmr

a^3 + b^3+a^2c+b^2c-abc=0

A=2+2²+2³+...+2⁶⁰

A=(2+2²+2³)+...+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A=12.1+...+2⁵⁷.(2+2²+2³)

A=12.1+...+2⁵⁷.12

A=12.(1+...+2⁵⁷)chia hết cho  3 vì 12 chia hết cho 3

tương tự chia lần lượt thành 4 nhóm ,5 nhóm :b)thì chia lần lượt thành 3 nhóm,4 nhóm

A=(2+2²)+(2³+2⁴⁾+......+(2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2(1+2)+2³(1+2)+.....+2⁵⁹(1+2)

A=2.3+2³.3+.......+2⁵⁹.3

A=3.(2+2³+......+2⁵⁹)

Vậy A chia hết cho 3

A=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+.......+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2(1+2+4)+2⁴(1+2+4)+.........+2⁵⁸(1+2+4)

A=2.7+2⁴.7+........2⁵⁸.7

A=7.(2+2⁴+.............+2⁵⁸)

Vậy A chia hết cho 7

A=(2+2²+2³+2⁴)+..............+(2⁵⁷+2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A=2(1+2+4+8)+.............+2⁵⁷(1+2+4+8)

A=2.15+..........+2⁵⁷.15

A=15(2+...........+2⁵⁷)

Vậy A chia hết cho 15

help me !!!!!!!!!!!!!!!

a) A= (2+2²)+(2³+2⁴)+........(2⁵⁹+2⁶⁰)

= 1(2+2²) + 2²(2+2²) + ....... 2⁵⁸(2+2²)

= 1.6 + 2².6 +......... 2⁵⁸.6

=6(1+2²+.......2⁵⁸)

Vì 6 chia hết cho 3 nên => 6(1+2²+........2⁵⁸)

Các câu còn lại cũng tương tự như vậy nha bn!

Thêm: chia hết cho 3

hay A chia hết cho 3

Vào phần vì 6 chia hết........... cho mk nha!

CM chia cho 3 nhóm 2 số vào 1 nhóm

Cm chia hết cho 7 nhóm 3 số vào 1 nhóm 

Cm chia hết cho 15 nhóm 4 số vào 1 nhóm 

A = 2 + 2² + 2³ + ...+ 2⁶⁰

= ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

= 2( 1 + 2 ) + 2³( 1 + 2 ) + ... + 2⁵⁹( 1 + 2 )

\(\rightarrow\)A chia hết cho 3.

A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ... + ( 2⁸ + 2⁹ + 2⁶⁰ )

= 2( 1 + 2 + 4 ) + 2⁴( 1 + 2 + 4 ) + ... + 2⁸( 1 + 2 + 4 )

\(\rightarrow\)A chia hết cho 7.

A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ( 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ ) +...+ ( + 2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

= 2( 1 + 2 + 4 + 8 ) + 2⁵( 1 + 2 + 4 + 8 ) + ... + 2⁵⁷( 1 + 2 + 4 + 8 )

\(\rightarrow\)A chia hết cho 15.

Vậy A chia hết cho 3,7 và 15.

#ĐinhBa

TA có:VÌ 2= 2^1 

A=\(2^1+2^2+2^3+...+2^{60}\)

A= \(\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

A= \(2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...2^{59}\left(1+2\right)\)

A= \(3.\left(2+2^3+...+2^{60}\right)\)chia hết cho 3

=) A chia hết cho3( đpcm)

Ta lại có:

A= \(2^1+2^2+2^3+...+2^{60}\)

A= \(\left(2^1+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

A=\(2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

A= \(7.\left(2+...+2^{58}\right)\)chia hết cho 7

=) A chia hết cho 7( đpcm)

ahihi