\(1+a+a^2+a^3+...+a^n\left(n\inℕ;a\inℕ\right)\)
Những câu hỏi liên quan
So sánh:
a) \(A=\frac{n}{n+1};B=\frac{n+2}{n+3}\left(n\inℕ\right)\)
b) \(A=\frac{n}{n+3};B=\frac{n-1}{n+4}\left(n\inℕ^∗\right)\)
c) \(A=\frac{n}{2n+1};B=\frac{3n+1}{6n+3}\left(n\inℕ\right)\)
Giúp mình nhé gấp lắm ai trả lời đầu tiên mình sẽ tick
a)A=n/n+1=n/n+0/1
B=n+2/n+3=n/n + 2/3
ta có:0<2/3
=>A<B
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh \(A=3^{n+3}+2^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}\left(n\inℕ\right).\)Chứng minh \(A⋮6\)
Ta cóA= 3n+3+2n+3+3n+1+2n+2=3n.27+2n.8+3n.3+2n.4=3n.(27+3)+2n.(8+4)=3n.30+2n.12
Vì 30 chia hết cho 6 ,12 chia hết cho 6 suy ra 3n.30 chia hết cho 6,2n.12 chia hết cho 6
suy ra 3n.30+2n.12 chia hết cho 6
suy ra A chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
\(n\ge3;n\inℕ\)
CMR:
\(\frac{1}{a^n\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^n\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^n\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Cho \(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\left(n\inℕ\right)\)Chứng minh \(A⋮10\)
Biết n!=1.2.3...n \(\left(n\inℕ^∗;n\ge2\right)\)và \(A=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+......+\frac{2014}{2015!}\)
Hãy so sánh A với 1
Ta có \(A=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{2014}{2015!}\)
=> \(A=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+...+\frac{2015-1}{2015!}\)
=> \(A=\frac{2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{3}{3!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{2015}{2015!}-\frac{1}{2015!}\)
=> \(A=1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2014!}-\frac{1}{2015!}\)
=> \(A=1-\frac{1}{2015!}< 1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR : \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)không phải là số chính phương với \(n\inℕ^∗\)
Ta có : \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
Đặt : \(n^2+3n=k\)\(\Rightarrow A=k\left(k+2\right)=k^2+2k\)
Ta có : \(\left(k+1\right)^2=\left(k+1\right)\left(k+1\right)\)
\(=k\left(k+1\right)+1\left(k+1\right)\)
\(=k^2+k+k+1=k^2+2k+1\)
Do : \(n\inℕ^∗\Rightarrow n^2+3n>0\)hay : \(k>0\)
\(\Rightarrow k^2+2k>k^2\)
Ta có : \(k^2< k^2+2k< k^2+2k+1\)
hay : \(k^2< k^2+2k< \left(k+1\right)^2\)
Do : \(k^2\)và \(\left(k+1\right)^2\)là hai số chính phương liên tiếp
\(\Rightarrow k^2+2k\)không phải là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
\(Giai\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
\(\text{Đặt:n2+3n=t}\)
\(A=t\left(t+2\right)=\left(t+1\right)^2-1\)
Đến đây cậu đã làm được chưa ạ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Mình nghĩ là lm thế này :
A+1=n.(n+1).(n+2).(n+3)+1=n.(n+3).(n+1).(n+2)+1=(n^2+3n).(n^2+3n+2)+1 (1)
Đặt n^2+3n=t (t thuộc N) thì (1) =t.(t+2)+1=t^2+2t+1=(t+1)^2=(n^2+3n+1)^2
Vì n thuộc N nên => n^2+3n+1 thuộc N
Vậy A+1 là số chính phương.
Do đó A không phải số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng Minh Rằng :
\(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\) \(\left(n,a\inℕ^∗\right)\)
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}=\frac{n+a}{n.\left(n+a\right)}-\frac{n}{n.\left(n+a\right)}=\frac{a}{n.\left(n+a\right)}\)
\(\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : Cho \(A=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)và \(B=2n+1\left(n\inℕ^∗\right)\). TÌM ƯCLN ( A , B ) ?
Gọi UCLN (A;B) là : d
=> \(A⋮d\)
\(\Rightarrow\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}⋮d\)
\(\Rightarrow\frac{4}{n}\left(\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2-2n-1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
vậy...............
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho \(a^m=a^n\left(a\inℚ;m,n\inℕ\right)\). Tìm các số m và n
b) Cho \(a^m>a^n\left(a\inℚ;a>0;m,n\inℕ\right)\). So sánh m và n
a, \(a\in\left\{0,1\right\}\)
b, \(m>n\)
Đúng 0
Bình luận (0)