12= 2.2.3

60=2².3.5

=> BC(12,60)=2².3.5=60

vì 60 chia hết cho 12 nên BCNN_(12;60)=12 => BC_(12;60)={60;120;180;240;300;360;420;480;540;....}

Ta có: 12=2².3

          60=2².3.5

BCNN(12;60)=2².3.5=60

=>BC(12;60)=B(60)={0;60;120;180;240;300;360;.....}

 Vì BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b) =a . b

mà BCNN = 60

      Tích = 360

=) ƯCLN = 360 : 60 = 6

Đặt a = 6 . a`            ;               b = 6 . b`

=)ƯCLN(a` , b`) = 1

=)a . b 6 . a` . 6 .b` = 36 . a` . b` = 360

a`             1                   2                      5                      10

b`             10                 5                      2                       1

=)a` = 1   ; b` = 10  thì a = 1 . 6 ; b = 10 .6   ; a = 6  ; b = 60 ; tích a . b = 360

=)a` = 2   ; b` = 5   thì  a = 2 . 6 ;b  = 5 . 6   ; a = 12 ; b = 30 ; tích a . b = 360                                     

=)a` = 5   ; b` = 2   thì  a = 5 . 6 ;b  = 2 . 6   ; a = 30 ; b = 12 ; tích a . b = 360                                                 

=)a` = 10 ; b` = 1   thì  a = 10.6 ; b = 1 . 6    ; a = 60 ; b = 6  ; tích a . b  =360                     

Vậy a = 6  thì b = 60 

       a = 12 thì b = 30

       a = 30 thì b = 12

       a = 60 thì b =6                                            

ƯCLN(a.b)=360:60=6 ta có a= 6.m và b=6.n với ƯCLN(m,n)=1

Mặt khác a.b=360 nên 6.m.6.n=360 suy ra m.n=10

Do m, n là nguyên tố cùng nhau nên:

- Khi m=2 và n=5 thì a=12 và b=30

- Khi m=5 và n=2 thì a=30 và b=12

Vậy các số tự nhiên đó là: a=12; b=30 hoặc a=30; b=12

Vì BCNN(a,b) = 60; mà ab= 360

=> ab : BCNN(a,b) = ƯCLN(a,b) = 360:60= 6

Vì ƯCLN(a,b)= 6

=> a=6m; b=6n mà ƯCLN(m,n)= 1

=> ab= 6m.6n= 36. (m.n)=360

=.mn= 360 : 36= 10

Không mất tính tổng quát, giả sử a> b

=> m>n, mà mn= 10, ƯCLN(m,n) = 1

Lập bảng giá trị:

m               10              5

n                 1                2

a = 6m        60             30

b= 6n          6                12

Vậy nếu a=60 thì b= 6

nếu a= 30 thì b=12

Ta có: a.b = BCNN (a, b).ƯCLN (a, b)

=> a . b = 1440 x 240 = 345600

Vì ƯCLN (a, b) = 240 nên a = 240. m, b = 240. n và ( m, n ) = 1

Mà a.b = 345600 nên 240.m.240. n = 345600 => m . n = 6 và m, n nguyên tố cùng nhau.

Học sinh tiếp tục giải để tìm m, n sau đó tìm a, b

dễ mà,bạn nên tự suy nghĩ để làm

thế đừng nói 

Bạn vào câu hỏi tương tự nhé !

Ta có :

\(a=m.c\)

\(b=n.c\)

\(\Rightarrow\) \(ƯCLN\left(a,b\right)=c\)

\(BCNN\left(a,b\right)=c.m.n\)

Vì  \(ƯCLN\left(a,b\right)=16\Rightarrow a=16m\)

\(b=16n\)

Sao cho \(ƯCLN\left(m,n\right)=1\)

\(BCNN\left(a,b\right)=16.m.n\)

\(\Rightarrow\)\(240=16.m.n\)

\(\Rightarrow\)\(m.n=15\)

Vây \(\left(a,b\right)\)thỏa mãn :

\(\left(16;240\right);\left(240;16\right);\left(80;48\right);\left(48;80\right)\)

a={16;240;48;80};b={240;16;48;80}