Quá dễ Quá đơn giản

giúp minh bài này với mai tớ nộp rùi

kg giúp thì thôi
 

Với n=2k thì (2k+1993^1994)(2k+1994^1993) chia hết cho 2 vì thừa số 2k+1994^1993 có 2k chia hết cho 2, 1994^1993 chia hết cho 2 (Vì 1994 chia hết cho 2)

Với n=2k+1 thì (2k+1993^1994+1)(2k+1+1994^1993) chia hết cho 2 vì thừa số 2k+1993^1994+1 có 1993^1994 lẻ, 1 lẻ nên 1993^1994+1 chẵn => 2k+1993^1994+1 chia hết cho 2.

Từ các điều trên ta có đpcm

vì \(n-1⋮n-1\)\(\Rightarrow2\left(n-1\right)⋮n-1\)\(\Rightarrow2n-2⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n-2\right)⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow5⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)\)mà \(x\in N\)

\(n-1\in\left\{1;5\right\}\)

ta có bảng:

vậy \(x\in\left\{2;6\right\}\)

Có:

2n+3=2(n-1)+5

Vì 2(n-1) chia hết cho n-1

=>5 chia hết cho n-1

=>n-1 là Ư(5)

=>Ư(5)={-1;1;-5;5}

NX:

+)n-1=-1=>n=0(tm)

+)n-1=1=>n=2(tm)

+)n-1=-5=>n=-4(loại)

+)n-1=5=>n=6(tm)

Vậy...

ai mà cứ k sai vậy có giỏi thì chỉ cho mik lỗi sai đi :P

2n - 3 chia hết cho n + 1

=> 2(n+1) - 5 chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n + 1 

=> n + 1 thuộc Ư(5) = { -5 ; -1; 1 ; 5 }

Theo bài ra ta có 

\(2x-3⋮n+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)-5⋮n+1\)

\(\Rightarrow-5⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(-5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta lập bảng 

Giả sử \(m\ge n\).

Ta có: \(2^{2m}+2^{2n}=4^m+4^n=4^n\left(4^{m-n}+1\right)\).

Đặt \(4^{m-n}+1=l^2\Leftrightarrow4^{m-n}=\left(l-1\right)\left(l+1\right)\)

Dễ thấy với các trường hợp của \(m-n\)thì không có \(l\)thỏa mãn. 

Vậy phương trình vô nghiệm. 

Bạn giải chi tiết hợn được không?

Mình giải chi tiết hơn đoạn "Dễ thấy". 

\(4^{m-n}=\left(l-1\right)\left(l+1\right)\)

- \(m-n=0\): \(\left(l-1\right)\left(l+1\right)=1\)(không có nghiệm nguyên)

- \(m-n=1\): \(\left(l-1\right)\left(l+1\right)=4\)(không có nghiệm nguyên)

- \(m-n>1\): Do \(l-1\)và \(l+1\)là hai số tự nhiên cùng tính chẵn lẻ liên tiếp nên tích của chúng không là lũy thừa của \(4\).

m và n thuộc N*

n = { 3, -3 , -8

Để \(A\in Z\Leftrightarrow\left(n+8\right)⋮\left(2n-5\right)\)

Giả sử\(\left(n+8\right)⋮\left(2n-5\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(n+8\right)⋮\left(2n-5\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+16⋮\left(2n-5\right)\)

\(\Leftrightarrow2n-5+21⋮\left(2n-5\right)\)

Do \(2n-5⋮2n-5\)

\(\Rightarrow21⋮\left(2n-5\right)\)

\(\Rightarrow\left(2n-5\right)\inƯ\left(21\right)\)

Ta có bảng sau:

Do \(n\inℕ^∗\Rightarrow n\in\left\{1;2;3;4;6;13\right\}\)