\(3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(=3\cdot\left(1+3+3^2\right)+3^4\cdot\left(1+2+3^2\right)+...+3^{58}\cdot\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3\cdot13+3^4\cdot13+...+3^{58}\cdot13\)

\(=13\cdot\left(3+3^4+...+3^{58}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)

     3 + 3² + .... + 3⁶⁰

= ( 3 + 3² + 3³ ) + ...... + ( 3⁵⁸ + 3⁵⁹ + 3⁶⁰ )

= 3 . ( 1 + 3 + 3² ) + ..... + 3⁵⁸ . ( 1 + 3 + 3² )

= 3 . 13 + ...... + 3⁵⁸ . 13

= 13 . ( 3 + .... + 3⁵⁸ )

Vì 13 \(⋮\)13

=> 13 . ( 3 + .... + 3⁵⁸ ) \(⋮\)13

Vậy _

cảm ơn

ĐK: a,b>0 , a khác b

\(A=\left[\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{b}}.\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{b}}\right]:\left(\frac{a^2-b^2}{ab}\right)\)

\(=\frac{a-b}{b}:\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{ab}=\frac{a-b}{b}.\frac{ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{a}{a+b}\)

Với b=1, A=2 ta có: 

\(\frac{a}{a+1}=2\Leftrightarrow a=2a+2\Leftrightarrow a=-2\) loại 

vậy không tồn tại a để A=2 b=1

\(A=\left[\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-1\right).\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+1\right)\right]:\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\)

\(A=\left[\left(\sqrt{\frac{a}{b}}\right)^2-1\right]:\left(\frac{a^2}{ab}-\frac{b^2}{ab}\right)\)

\(A=\left(\frac{a}{b}-1\right):\left[\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{ab}\right]\)

\(A=\left(\frac{a-b}{b}\right).\left[\frac{ab}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\right]\)

\(A=\frac{a}{a+b}\)

mk quên ko để ý câu b)

Đk: a,b >0

Tại b = 1 , A = 2 ta có:

\(\frac{a}{a+b}=\frac{a}{a+1}=2\)

\(\Rightarrow a=2\left(a+1\right)\)

\(\Rightarrow a=2a+2\)

\(\Rightarrow a-2a=2\)

\(\Rightarrow-a=2\Rightarrow a=-2\left(L\right)\)

Vậy a ko tồn tại .

\(A=\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}+\frac{2x^2}{1-x^2}\)

\(A=\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}+\frac{-2x^2}{x^2-1}\)

\(A=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(A=\frac{x^2+x+x^2-x-2x^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

đề s ý 

Đề đúng mà bạn

\(n+21⋮n+2\Leftrightarrow n+2+19⋮n+2\Leftrightarrow19⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(19\right)=\left\{\pm1;\pm19\right\}\)

\(2n+10⋮n+3\Leftrightarrow2\left(n+3\right)+4⋮n+3\Leftrightarrow4⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Vì | a | > hoặc bằng 0 với mọi a mà -1 < 0 

Nên ko có giá trị nào của a thỏa mãn đề bài

chúc bạn học tốt ^.^

càng nhanh càng tốt

ko có vì kết quả của giá thị tuyệt đối chỉ mang số dương thôi, thầy milk bảo thế

a) Ta có: 2²² = 2¹⁹.2³ = 8. 2¹⁹ > 7. 2¹⁹

=> 7.2^19 < 2^22

b) 

Ta có: \(32^{15}=\left(2^5\right)^{15}=2^{75}\)

\(8^{25}=\left(2^3\right)^{25}=2^{75}\)

=>  32^15 và 8^25

Có A=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^99+2^100)

A= 2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^99(1+2)

A=2.3+2^3.3+...+2^99.3

A=3(2+2^3+....+2^99) chia hết cho 3

b)S=0-2+4-6+...-2010+2012.

S=(0+4+...+2012) - (2+6+...+2010).

S=507024 - 506018

S=1006.