2.

a) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x+3y+5z}{6+12+25}=\frac{86}{43}=2\)

\(\Rightarrow x=6;y=8;z=10\)

b) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{24}\)( 1 )

\(\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\Rightarrow\frac{y}{24}=\frac{z}{32}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{24}=\frac{z}{32}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{18}=\frac{y}{24}=\frac{z}{32}=\frac{3x-2y-z}{54-48-32}=\frac{13}{-26}=\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow x=-9;y=-12;z=-16\)

3.

a) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}=\frac{2x^2+y^2+3z^2}{18+49+12}=\frac{316}{79}=4\)

\(\Rightarrow x=12;y=28;z=8\)

b) x : y : z = 2 : 5 : 7

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{3x+2y-z}{6+10-7}=\frac{27}{9}=3\)'

\(\Rightarrow x=6;y=15;z=21\)

2) a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{2x}{6}=\frac{3y}{12}=\frac{5z}{25}=\frac{2x+3y+5z}{6+12+25}=\frac{86}{43}=2\) (theo t/c dãy tỉ số bằng nhau)

=> x = 2.3 = 6 ; y = 2.4 = 8; z = 2.5 = 10

b, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\Rightarrow\frac{3x}{27}=\frac{2y}{24}=\frac{z}{16}=\frac{3x-2y-z}{27-24-16}=\frac{13}{-13}=-1\) (theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau)

=> x=(-1).9=-9 ; y=(-1).12=-12 ; z=(-1).16=-16

c, Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow x=2k;y=3k;z=4k\)

Ta có: xy+yz+zx=104

=> (2k)(3k) + (3k)(4k) + (4k)(2k) = 104

=> 6k² + 12k² + 8k² = 104

=> k²(6+12+8) = 104

=> 26k²  = 104

=> k² = 4

=> k = ±2

Với k = 2 thì \(\hept{\begin{cases}x=2.2=4\\y=2.3=6\\z=2.4=8\end{cases}}\)

Với k = -2 thì \(\hept{\begin{cases}x=2.\left(-2\right)=-4\\y=\left(-2\right).3=-6\\z=\left(-2\right).4=-8\end{cases}}\)

3) a, Đặt k=x/3=y/7=z/2

\(k=\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}\Rightarrow k^2=\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{4}=\frac{2x^2}{18}=\frac{y^2}{49}=\frac{3z^2}{12}=\frac{2x^2+y^2+3z^2}{18+49+12}=\frac{316}{79}=4\)

=> k² = 4 => k = ±2

Với k = 2 thì \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=2\Rightarrow x=4\\\frac{y}{3}=2\Rightarrow y=6\\\frac{z}{4}=2\Rightarrow z=8\end{cases}}\)

Với k = -2 thì \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=-2\Rightarrow x=-4\\\frac{y}{3}=-2\Rightarrow y=-6\\\frac{z}{4}=-2\Rightarrow z=-8\end{cases}}\)

b, \(x:y:z=2:5:7\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{3x}{6}=\frac{2y}{10}=\frac{z}{7}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{3x}{6}=\frac{2y}{10}=\frac{z}{7}=\frac{3x+2y-z}{6+10-7}=\frac{27}{9}=3\)

=> x = 2.3 = 6 ; y = 5.3 = 15 ; z = 7.3 = 21

Sửa lại bài 3a

Với k = 2 thì \(\hept{\begin{cases}x=2.3=6\\y=2.7=14\\z=2.2=4\end{cases}}\)

Với k=-2 thì \(\hept{\begin{cases}x=\left(-2\right).3=-6\\y=\left(-2\right).7=-14\\z=\left(-2\right).2=-4\end{cases}}\)

a)Ta có: \(2x=3y;5y=7z\)và \(x-y-z=-27\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2};\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)và\(x-y-z=-27\)

\(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)và \(x-y-z=-27\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{x-y-z}{21-14-10}=\frac{-27}{-3}=9\)

Ta có:\(\frac{x}{21}=9\Rightarrow x=9.21=189\)

          \(\frac{y}{14}=9\Rightarrow y=9.14=126\)

         \(\frac{z}{10}=9\Rightarrow z=9.10=90\)

Vậy:\(x=189;y=126\)và\(z=90\)

b) \(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)và\(x^2-2y^2+z^2=18\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{50}=\frac{z^2}{36}\)và\(x^2-2y^2+z^2=18\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{50}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}=\frac{18}{2}=9\)

Ta có:\(\frac{x^2}{16}=9\Rightarrow x^2=144\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=12\\x=-12\end{cases}}\)

\(\frac{2y^2}{50}=9\Rightarrow2y^2=450\Rightarrow y^2=225\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=15\\y=-15\end{cases}}\)

\(\frac{z^2}{36}=9\Rightarrow z^2=324\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=18\\z=-18\end{cases}}\)

Vậy: \(x=12;y=15;z=18\)hoặc \(x=-12;y=-15;z=-18\)

c) \(x:y:z=3:8:5\)và\(3x+y-2z=14\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}\)và\(3x+y-2z=14\)

\(\Rightarrow\frac{3x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{2z}{10}\)và \(3x+y-2z=14\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{3x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{2z}{10}=\frac{3x+y-2z}{9+8-10}=\frac{14}{7}=2\)

Ta có: \(\frac{3x}{9}=2\Rightarrow3x=18\Rightarrow x=6\)

\(\frac{y}{8}=2\Rightarrow y=16\)

\(\frac{2z}{10}=2\Rightarrow2z=20\Rightarrow z=10\)

Vậy:\(x=6;y=16;z=10\)

câu b: (x^2+2x-3)/(x^2+3x-10).(x^2-9x+14)/(x^2+7x+12)

= (x^2+3x-x-3)/(x^2-2x+5x-10).(x^2-7x-2x+14)/(x^2+4x+3x+12)

=(x+3)(x-1)/(x-2)(x-5).(x-7)(x-2)/(x+4)(x+3)

=(x+3)(x-1)(x-7)(x-2)/(x-2)(x-5)(x+4)(x+3)

=(x-1)(x-7)/(x-5)(x+4)

Các phần còn lại check lại đề bài.

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+z}{2+4}=\frac{18}{6}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=3\Rightarrow x=6\\\frac{y}{3}=3\Rightarrow y=9\\\frac{z}{4}=3\Rightarrow z=12\end{cases}}\)

d) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z+3}{5}=\frac{x+y+z+6}{3+4+5}=\frac{24}{12}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=6\\y+2=8\\z+3=10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=6\\z=7\end{cases}}\)

1,7y

Answer:

1.

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

\(\Rightarrow2\frac{x}{30}=3\frac{y}{60}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau

\(2\frac{x}{30}+3\frac{y}{60}+\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=3\)

\(\Rightarrow2\frac{x}{30}=3\Rightarrow x=45\)

\(\Rightarrow3\frac{y}{60}=3\Rightarrow y=60\)

\(\Rightarrow\frac{z}{28}=3\Rightarrow z=84\)

2.

Ta đặt: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)

\(\Rightarrow x=2k\)

\(\Rightarrow y=3k\)

\(\Rightarrow z=4k\)

\(\Rightarrow xyz=2k.3k.4k=24.k^3=648\)

\(\Rightarrow k^3=27\Rightarrow k=3\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=3\Rightarrow x=6\)

\(\Rightarrow\frac{y}{3}=3\Rightarrow y=9\)

\(\Rightarrow\frac{z}{4}=3\Rightarrow z=12\)

3.

\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

\(4x=2z\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) và \(x+y+z=27\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=3\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=3\Rightarrow x=6\)

\(\Rightarrow\frac{y}{3}=3\Rightarrow y=9\)

\(\Rightarrow\frac{z}{4}=3\Rightarrow z=12\)