a+b+c=0

=>(a+b+c)³=0

=>a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3b²c+3bc²+3a²c+3ac²+6abc=0

=>a³+b³+c³+(3a²b+3ab²+3abc)+(3b²c+3bc²+3abc)+(3a²c+3ac²+3abc)-3abc=0

=>a³+b³+c³+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc

Do a+b+c=0

=>a³+b³+c³=3abc(ĐPCM)

Theo đề ta có: 

a+b+c=0 => c=-(a+b) (1) 

Thay (1) vao a^3+b^3+c^3 ta có: 

a^3+b^3+[-(a+b)]^3=3ab[-(a+b)] 

<=>a^3+b^3-(a+b)=-3ab(a+b) 

<=> a3+ b3- a3 -3a2b- 3ab2- b3= -3a2b- 3ab2 

<=> 0= 0 

vậy ta có đpcm.

a+b+c=0

=>(a+b+c)³=0

=>a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3b²c+3bc²+3a²c+3ac²+6abc=0

=>a³+b³+c³+(3a²b+3ab²+3abc)+(3b²c+3bc²+3abc)+(3a²c+3ac²+3abc)-3abc=0

=>a³+b³+c³+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc

Do a+b+c=0

=>a³+b³+c³=3abc(ĐPCM)

a)

Ta có \(\dfrac{2x+2y}{x+y}=\dfrac{2\left(x+y\right)}{x+y}=2\)

\(\left(x+y\ne0\right)\)

b) Cậu xem lại đề nhé, sai rồi kìa

một số mũ 2 đều lớn hơn hoặc 0

mà cả 3 số cộng lại bằng 1 

=> có 2 số bằng 0 và 1 số bằng 1 mới cho kết quả bằng 1

mà số 0 mũ b.n cx bằng 0, số 1 mũ b.n cx bằng 1

=> a²⁰¹⁷+b²⁰¹⁸+c²⁰¹⁹=1

mk ko chắc lắm, nghĩ sao viết vậy thôi

Đề có sai ko bạn sao lại c-d ?

Sửa đề : Cần chứng minh \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

Đặt :\(\frac{a}{2017}=\frac{b}{2018}=\frac{c}{2019}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2017k\\b=2018k\\c=2019k\end{cases}}\)

Khi đó :

\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2017k-2018k\right)\left(208k-2019k\right)\)

\(=4\cdot\left(-k\right)\cdot\left(-k\right)=4k^2\)

\(\left(c-a\right)^2=\left(2019k-2017k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)

Do đó : \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\) (đpcm)

đội tuyển toán ah,sao bài khó zậy

bn này đội tuyển toán đấy, năm lp 6 đc giải nhất huyện cơ mà

(nổ bay đầu)

chào new sư phụ

Lời giải:

Có 4 số a,b,c,d và 3 số dư có thể xảy ra khi chia một số cho 3 là 0,1,2

Do đó áp dụng nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất [\(\frac{4}{3}\)]+1=2số có cùng số dư khi chia cho 3

Không mất tổng quát giả sử đó là a,b⇒a−b⋮3

⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮3

Mặt khác

Trong 4 số a,b,c,da,b,c,d

Giả sử tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 4 là a,b

⇒a−b⋮4⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)\(⋮\)4

Nếu a,b,c,d không có số nào có cùng số dư khi chia cho 4. Khi đó giả sử a,b,c,d có số dư khi chia cho 4 lần lượt là 0,1,2,3

⇒c−a⋮2; d−b⋮2

⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4

Như vậy, tích đã cho vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4. Do đó nó cũng chia hết cho 12

Ta có đpcm,

Theo đề bài : a3 + b3 +c3 = 3abc và a;b;c >0 nên : a = b = c (cái này mk k bịa ra nah ) có quy tắc nha !

Vậy biểu thức  trên sẽ bằng 1 + 1 +1 = 3

Chúc bn hc tốt :3