Ta có: A =n^12-n^8-n^4+1 
=(n^8-1)(n^4-1)=(n^4+1)(n^4-1)^2 
=(n^4+1)[(n^2+1)(n^2-1)]^2 
=(n-1)^2*(n+1)^2*(n^2+1)^2*(n^4+1) 
Ta có n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chỉ chia hết cho 2 ,1 số chia hết cho 4 nên (n-1)(n+1) chia hết cho 8 => (n-1)^2*(n+1)^2 chia hết cho 64 
Mặt khác n lẻ nên n^2+1,n^4+1 cũng là số chẵn nên (n^2+1)^2*(n^4+1) chia hết cho 2^3=8 
Do đó : A chia hết cho 64*8=512

a, Ta có m là số nguyên chẵn

=> m có dạng 2k 

=> m³+20m=(2k)³+20.2k

=8k³+40k=8k(k²+5)

Cần chứng minh k(k²+5) chia hết cho 6

Nếu k chẵn => k(k²+5) chia hết cho 2

Nếu k lẻ =>k² lẻ=> k²+5 chẵn=> k(k²+5) chia hết cho 2

Nếu k chia hết cho 3 thì k(k²+5) chia hết cho 3

Nếu k chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì 

k có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

=> (3k+1)[(3k+1)²+5)]

=(3k+1)(9k²+6k+6) Vì 9k²+6k+6 chia hết cho 3 

=> k(k²+5) chia hết cho 3

Nếu  k chia 3 dư 2 

=> k có dạng 3k +2

=> k(k²+5)=(3k+2)[(3k+2)²+5]

=(3k+2)(9k²+12k+9)

Vì 9k²+12k +9 chia hết cho 3

=> k(k^2+5) chia hết cho 3

=> k(k²+5) chia hết cho 6

=> 8k(k²+5) chia hết cho 48

=> dpcm

mơn bạn

  m = 2k thì 
(2k)^3 + 20*2k = 8k^3 + 40k = 8k(k^2 + 5) 
Cần chứng minh k(k^2 + 5) chia hết cho 6 là xong. 
+ nếu k chẵn => k(k^2 + 5) chia hết cho 2 
+ nếu k lẻ => k^2 lẻ => k^2 + 5 chẵn => k(k^2 + 5) chia hết cho 2 
Vậy k(k^2 + 5) chia hết cho 2 
+ nếu k chia hết cho 3 => k(k^2 + 5) chia hết cho 3 
+ nếu k chia 3 dư 1 => k^2 + 5 = (3l + 1)^2 + 5 = 9l^2 + 6l + 6 chia hết cho 3 
+ nếu k chia 3 dư 2 => k^2 + 5 = (3l + 2)^2 + 5 = 9l^2 + 12l + 9 chia hết cho 3 
Vậy k(k^2 + 5) chia hết cho 3 
=>dpcm

Gọi a là đại diện số lẻ.Có m=2a vì m là số chẵn
=>m^3 +20m= (2a)^3+20*2a=8a^3+40a

Xét 8a^3+40a
1-8a^3+40a
=8a^3 -2a+42a
=(2a+1)(2a-1)2a+42a
(2a+1)(2a-1)2a chia hết cho 3(vì là tích 3 số nguyên liên tiếp)(1)
42a chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(2a+1)(2a-1)2a+42a chia hết cho 3
=>8a^3+40a chia hết cho 3(3)
2-8a^3 + 40a
=8*(a^3+5)
=> 8a^3 + 40a chia hết cho 8(4)
Có a là số lẻ suy ra a^3 là số lẻ,suy ra a^3+5 là tổng 2 số lẻ nên là số chẵn
=>a^3+5 chia hết cho 2=>8a^3 + 40a chia hết cho 2(5)
Từ (3)(4)(5)=>8a^3+40a chia hết cho 48
=>m^3 +20m chia hết cho 48 với m là số chẵn

đúng nhé

Mình nghĩ 2k+1 là đại diện của số lẻ chứ !

Với \(m=1\), biểu thức là:

\(1^3+20.1=21\) không chia hết cho 48.

m^3+20m đâu chia hết cho 48

1,

A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
 A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)

sai đề

với m=1 thì m^3+20m=21