A= (4x²+8xy+4y²)+ (x²-2x+1)-1+(y²+2y+1)-1+2019= 4(x+y)² + (x-1)²+(y+1)²+2017 \(\ge\)2017

Dấu "=" xảy ra khi      \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy MinA= 2017 khi x=1; y=-1

A=5+ (-x²+2x) +(-4y²-4y)= -(x²-2x+1)+1-(4y²+4y+1)+1+5=-(x-1)²-(2y+1)² +7 \(\le\)7

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy Max A bằng 7 khi x=1; y=-1/2

Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối,ta có:

\(\left|2x+2\right|+\left|2x-2019\right|=\left|2x+2\right|+\left|2019-2x\right|\)

\(\ge\left|2x+2+2019-2x\right|\)

\(=2021\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left(2x+2\right)\left(2x-2019\right)\ge0\)

\(\Rightarrow-1\le x\le\frac{2019}{2}\)

\(\Rightarrow-1\le x\le1009\)

Vậy \(A_{min}=2021\Leftrightarrow-1\le x\le1009\)

zZz Phan Gia Huy zZz

Dấu \("="\Leftrightarrow-1\le x\le1009,5\)

\(A=x^2+2y^2-2xy-2y-2x+2019\)

\(A=x^2+y^2+y^2-2xy+2y-4y-2x+2019\)

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+y^2-4y+4+2014\)

\(A=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(y-2\right)^2+2014\)

\(A=\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2014\ge2014\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2-1=0\\y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

a) Ta có: 3x - x² = -(x² - 3x + 9/4) + 9/4 = -(x - 3/2)² + 9/4 \(\le\)9/4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2

Vậy Max của 3x - x² = 9/4 <=> x = 3/2

b) Ta có: x² - 6x + 18 = (x² - 6x + 9) + 9 = (x - 3)² + 9 \(\ge\)9 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=>  x - 3 = 0 <=> x = 3

Vậy Min của x² - 6x + 18 = 9 <=> x = 3

c) Ta có : 2x² + 10x - 1 = 2(x² + 5x + 25/4) - 27/2 = 2(x + 5/2)² - 27/2 \(\ge\)-27/2 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/2 = 0 <=> x = -5/2

Vậy Min của 2x² + 10x - 1 = -27/2 <=> x = -5/2

d) Ta có : x² + y² - 2x + 6y + 2019

= (x² - 2x + 1) + (y² + 6y + 9) + 2009

= (x - 1)² + (y + 3)² + 2009 \(\ge\)2009 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy Min của x² + y² - 2x + 6y + 2019 = 2009 <=> x = 1 và y=  -3

+) Xét Ix-1I + Ix-5I

Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:

\(|x-1|+|x-5|\ge|x-1-x+5|=4\)

Dấu "=" xảy ra khi (x-1)(x-5) \(\le\)0

+) Xét Ix-2I + Ix-4I

Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:

\(|x-2|+|x-4|\ge|x-2-x+4|=2\)

Dấu "=" xảy ra khi (x-2)(x-4) \(\le\)0

+) Xét Ix-3I

Vì Ix-3I\(\ge\)0 

Dấu "=' xảy ra khi x-3=0 hay x=3

Suy ra: A = Ix-1I + Ix-2I + Ix-3I + Ix-4I + Ix-5I + 2019 \(\ge\)4+2+0+2019 = 2025

Dấu"=" xảy ra khi x=3

Vậy gtnn của A là 2025 tại x=3

khi làm bài dạng này cần xét từng cặp có độ "chênh đơn vị" nhỏ dần,rồi đến cái cuối cùng xét riêng nó lấy x,đó là gt đúng của x

Phải là Bất đẳng thức :  \(|a|+|b|\ge|a+b|\) chứ

A=|2x-2019|+|2x-3|

A=|2x-2019|+|3-2x|          (Vì |A|=|-A| nha bạn)

A lớn hơn hoặc =|2x-2019+3-2x|

                          =2016

Vậy GTNN A=2016

cảm ơn bạn nhiều, bạn cứu mình rồi