Cho tam giác ABC.r là bán kính đường tròn nội tiếp.
CMR: \(\frac{hb}{ha^2}+\frac{hc}{hb^2}+\frac{ha}{hc^2}\ge\frac{1}{r}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh \(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{1}{r}\)
r là bán kính tâm đường tròn nội tiếp
ha,hb,hc lần lượt là đường cao kẻ từ đỉnh A,B,C của tam giác ABC
1. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi ha, hb, hc lần lượt là các đường cao và ma, mb, mc lần lượt là trung tuyến của các cạnh BC, CA, AB; R và r lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng :
\(\frac{ma}{ha}+\frac{mb}{hb}+\frac{mc}{hc}\le\frac{R+r}{r}\)
Cho tam giác ABC, các đường cao tương ứng với các cạnh a, b, c theo thứ tự là ha, hb, hc
Chứng minh rằng :nếu \(\frac{1}{ha^2}=\frac{1}{hb^2}+\frac{1}{hc^2}\)
thì tam giác ABC là tam giác vuông
Vẽ tam giác ABC với các chiều cao tương ứng là AH, BK, CG.
Ta có \(\Delta AHC\sim\Delta BKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{BK}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow\left(\frac{AH}{BK}\right)^2=\left(\frac{AC}{BC}\right)^2=\frac{AC^2}{BC^2}\)
Tương tự \(\Delta AHB\sim\Delta CGB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{CG}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\left(\frac{AH}{CG}\right)^2=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2=\frac{AB^2}{BC^2}\)
Ta có \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{BK^2}+\frac{1}{CG^2}\Leftrightarrow\frac{AH^2}{BK^2}+\frac{AH^2}{CG^2}=1\Leftrightarrow\frac{AB^2}{BC^2}+\frac{AC^2}{BC^2}=1\Leftrightarrow\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=1\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow\) tam giác ABC vuông tại A.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC , AB =c , BC=a , CA =b và vẽ đường cao tường ứng với 3 cạnh là hc , hb , ha . Gọi r là khoảng cách từ giao điểm 3 đường phân giác đến 3 cạnh tam giác
Chứng minh \(\frac{1}{ha}+\frac{1}{hb}+\frac{1}{hc}=\frac{1}{r}\)
Chứng minh một tam giác vuông nếu chiều cao HA,HB,HC sao cho \(\left(\frac{HA}{HB}\right)^2+\left(\frac{HA}{HC}\right)^2=1\)
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Phạm Khánh Huyền - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Goi a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác và ha , hb , hc là các đường cao tương ứng
Chứng minh hệ thức
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\left(ha+hb+hc\right)\left(\frac{1}{ha}+\frac{1}{hb}+\frac{1}{hc}\right)\)
Gọi S là diện tích của tam giác
Ta có :
\(a=\frac{2S}{h_a};b=\frac{2S}{h_b};c=\frac{2S}{h_c}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\left(a+b+c\right)\left(\frac{h_a+h_b+h_c}{2S}\right)\)
\(=\left(h_a+h_b+h_c\right).\frac{a+b+c}{2S}=\left(h_a+h_b+h_c\right)\left(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\right)\)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba đường cao \(AA^,,BB^,,CC^,\).Gọi H là trực tâm của tam giác đó.
a) Chứng minh \(\frac{HA^,}{AA^,}+\frac{HB^,}{BB^,}+\frac{HC^,}{CC^,}=1\)
b) Chứng minh \(\frac{AA^,}{HA^,}+\frac{BB^,}{HB^,}+\frac{CC^,}{HC^,}\ge9\)
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R); ngoại tiếp (O:r); trực tâm H. Gọi k_a,k_b,k_c theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, CA, AB. chứng minh:1.k_a+k_b+k_cR+r2.HA+HB+HC2(R+r)3.frac{a}{k_a}+frac{b}{k_b}+frac{c}{k_c}frac{abc}{4k_ak_bk_c}4.frac{a}{HA}+frac{b}{HB}+frac{c}{HC}frac{abc}{HA.HB.HC}các bạn giúp câu 2,3,4câu 1 mình tự làm được rồicảm ơn nhé
Đọc tiếp
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R); ngoại tiếp (O':r); trực tâm H. Gọi \(k_a,k_b,k_c\) theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, CA, AB. chứng minh:
1.\(k_a+k_b+k_c\)=R+r
2.HA+HB+HC=2(R+r)
3.\(\frac{a}{k_a}+\frac{b}{k_b}+\frac{c}{k_c}=\frac{abc}{4k_ak_bk_c}\)
4.\(\frac{a}{HA}+\frac{b}{HB}+\frac{c}{HC}=\frac{abc}{HA.HB.HC}\)
các bạn giúp câu 2,3,4
câu 1 mình tự làm được rồi
cảm ơn nhé
Gọi a,b,c là các cạnh của 1 tam giác có 3 đường cao tương ứng là ha,hb,hc Chứng minh rằng
\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ha^2+hb^2+hc^2}\ge4\)
