Ta có: abcabc=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c

                     =100100a+10010b+1001c

                     =1001( 100a+10b+c)

Áp dụng t/c chia hết của 1 tích: a chia hết cho m => tích của k*a chia hết cho m 

1001=143*7 => 1001(100a+10b+c) chia hết cho 7      (1)

1001=91*11 => 1001(100a+10b+c) chia hết cho 11    (2)

1001=77*13 => 1001(100a+10b+c) chia hết cho 13    (3)

Từ (1), (2) và (3) =>abcabc là bội của 7; 11 và 13 (đpcm)

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

abcabc=abc.1001=abc.7.11.13 chia hết cho 7;11;13

=>abcabc là bội của 7;11;13

abcabc là bội của  nếu a+b+c chia hết cho 3

nếu a+b+c chia hết cho 3

abcabc = abc . 1001 = abc . 13 . 77 chia hết cho 77

=> abcabc chia hết cho 77 (đpcm)

Vì x+15 là bội của x+3

=> x+3+12 chia hết cho x+3

Vì x+3 chia hết cho x+3

=> 12 chia hết cho x+3

=> x+3 thuộc Ư(12)

Mà x là số tự nhiên 

=> x > 0

=> x+3 > 3

=> x+3 \(\in\){3; 4; 6; 12}

KL: x \(\in\){0; 1; 3; 9}

Ta có: 77 = 7 x 11

           abcabc = abc x 1001

Vì 1001 \(⋮\)7,11 nên abcabc \(⋮\)7,11

Mà (7;11) = 1 và 7 x 11 = 77 nên abcabc \(⋮\)77

\(\Rightarrow\)Đpcm.

Theo bài ra, ta có: x + 15 \(⋮\)x + 3

                   \(\Leftrightarrow\)(x+3) + 12  \(⋮\)x + 3

Mà x + 3  \(⋮\)x + 3 nên 12  \(⋮\)x + 3.

\(\Rightarrow\)x + 3 \(\in\)Ư(12)

Mà x \(\in\)N nên x \(\in\){1; 2; 3; 4; 6; 12}

Vậy x \(\in\){1; 2; 3; 4; 6; 12}.

 mình cung hoi cau nay

tui cũng vậy 

abcabc = abc x 1001

= abc x 7 x 11 x 13

Vậy abcabc chia hết cho 7, 11, 13