CMR: 2 số 2.n+1 và 3.n+1 luôn nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
Những câu hỏi liên quan
CMR: 2 số 2.n+1 và 3.n+1 luôn nguyên tố cùng nhau với n thuộc N
CMR: n(n+1)/2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
Bài 2: CMR
a,7n+10 và 5n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (n thuộc N)
b,2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N )
c,n+1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N )
Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 )
35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k
=> ĐPCM
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR với mọi số tự nhiên n thì 12n+1 va 30n+2 luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN của (12n + 2 và 30n + 2).
Ta có:
=>12n + 1 - 30n + 2 chia hết cho d
=>5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d
=>60n + 5 - 60n + 4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
đpcm
Gọi d = ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Do đó : ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) = 1
Vậy 2 số \(12n+1\)\(;\) \(30n+2\)là 2 số nguyên tố cùng nhau
TL :
Ta gọi UCLN( 12n +1 , 30n + 2 ) là d
Có :
=> 12n + 1 chia hết cho d 30n+ 2 chia hết cho dTừ đó , suy ra
5 . ( 12n + 1 ) chia hết cho d => 60n + 5 chia hết cho d
2 . ( 30n + 2 ) chia hết cho d => 60n + 4 chia hết cho d
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d = 1
Vì d = 1
Nên UCLN ( 12n + 1 , 30n + 2 ) là số nguyên tố cùng nhau
Nếu chưa hiểu , bạn có thể tham khảo :
https://www.youtube.com/watch?v=39J17UMT67A
# Hok tốt
Xem thêm câu trả lời
cmr với mọi x thuộc N* các cặp số sau là các cặp số nguyên tố cùng nhau
n và n+1
2n và 2n+2
CMR với mọi só tự nhiên n thì n^4+3.n^2+1 và n^3+2n là 2 số nguyên tố cùng nhau
CMR với mọi n tự nhiên thì 2n+1 và n(n+1)/2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(d=\left(2n+1,\frac{n^2+n}{2}\right)=\left(2n+1,n^2+n\right)\text{vì }2n+1\text{ lẻ}\)
\(\Rightarrow2n^2+2n-2n^2-n\text{ chia hết cho d hay:}n\text{ chia hết cho d do đó: }2n+1-2n\text{ chia hết cho d }nên:\)
1 chia hết cho d nên: d=1.
ta có điều phải chứng minh.
CMR\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) và 2n+1 nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N
cmr mọi n thuộc N* thì 2n+ và n(n+) là 2 số nguyên tố cùng nhau
