Đặt \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Ta có : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}>0\)

\(\Rightarrow A>1+0=1\)(1)

Ta lại có :

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{100}< 2\)(2)

Từ (1) và (2) => 1<A<2

=> A không phải là số tự nhiên

Ta có : \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.......+\frac{1}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1+1-\frac{1}{100}\)\(=\frac{199}{100}< 2\)

Lại có : \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}>1\)

Nên : \(1< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 2\)

Vậy \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}\) ko phải là số tự nhiên 

Ta có: \(\frac{1}{2^2}>0\)

           \(\frac{1}{3^2}>0\)

           ................

            \(\frac{1}{100^2}>0\)

\(\Rightarrow A>0\left(1\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

          \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

           ...................

            \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< A< 1\)

Vậy A ko là STN.

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

...

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}< 1\)

Vậy A không phải là một số tự nhiên

t mik nha

A = 1/2 - 1/2^2 + 1/2^3 - 1/2^4 + ... + 1/2^2017

2A = 1 - 1/2 + 1/2^2 - 1/2^3 + .... + 1/2^2016

2A + A = 1 + 1/2^2017

=> A = (1 + 1/2^2017) : 3 

bn chỉ cần tính kết quả là được vì nó là phân số ko phải số tự nhiên hihi 66366377377272

mẫu chung: 2^6.3.5.7...99

gọi tổng đó là A

A=1+1/2+1/3+...+1/100

A=k1+k2+k3+...+k100/2^6.3.5.7.9...100

ta thấy phân so k^64/64 sẽ bằng có tử bằng: 3.5.7...99. mà các phân số khác có tử đều chẵn (vì các phân số lẻ đều có tử có thừa số 2^6, phân số chẵn sẽ có ít nhất 1 thừa số 2)

=> tử của A lẻ nên ko chia hết cho 2. mà mẫu A=2^6.3.5.7...99 chia hết 2

=> A ko phải số tự nhiên

chị trình bày còn lủng củng. em hiểu rồi trình bày lại nhé

Phan

á

\(1< \frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

\(1< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1+1-\frac{1}{n}< 2\)

Vậy ..