Trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa điểm B, dựng \(\Delta\)AMP sao cho \(\Delta\)AMP ~ \(\Delta\)ABC

Định nghĩa tương tự với điểm N. Gọi phân giác của ^ABM cắt AM tại I.

Từ \(\Delta\)AMP ~ \(\Delta\)ABC ta có tỉ số \(\frac{AM}{AB}=\frac{AP}{AC}\)hay \(\frac{AP}{AM}=\frac{AC}{AB}\) 

Đồng thời ^MAP = ^BAC => ^PAC = ^MAB. Từ đó \(\Delta\)APC ~ \(\Delta\)AMB (c.g.c)

Suy ra ^APC = ^AMB => ^APM + ^MPC = ^AMB => ^MPC = ^AMB - ^APM = ^AMB - ^ACB (1)

Lập luận tương tự ta có ^MNB = ^AMC - ^ANM = ^AMC - ^ABC (2)

Từ (1) và (2), kết hợp với giả thiết ^AMB - ^C = ^AMC - ^B suy ra ^MPC = ^MNB

Ta lại có ^PMC = ^AMC - ^AMP = ^AMC - ^ABC = ^AMB - ^ACB = ^AMB - ^AMN = ^NMB

Do vậy \(\Delta\)BNM ~ \(\Delta\)CPM (g.g) => \(\frac{BM}{CM}=\frac{MN}{MP}\)

Mặt khác \(\Delta\)ANM ~ \(\Delta\)AMP (~\(\Delta\)ABC) => \(\frac{MN}{PM}=\frac{AN}{AM}=\frac{AB}{AC}\)

Từ đây \(\frac{BM}{CM}=\frac{AB}{AC}\) hay \(\frac{BA}{BM}=\frac{CA}{CM}\). Theo ĐL đường phân giác trong tam giác có:

\(\frac{BA}{BM}=\frac{IA}{IM}\). Do đó \(\frac{CA}{CM}=\frac{IA}{IM}\)=> CI là phân giác của ^ACM

Điều này tức là phân giác của ^ABM và ^ACM cắt nhau tại điểm I nằm trên AM => ĐPCM.

Học thêm toán hình tại đây nè..

mk ko bt lm câu b nha ~ xl

c,Vẽ tam giác đều AMD ( D thuộc nửa mặt phẳng bờ AM không chứa C)(Bạn tự vẽ hình nha, dễ như ăn kẹo ấy)

=> DM = AD = AM

Sau đó bạn chứng minh tam giác ADB = tam giác AMC (c.g.c) (cũng dễ thôi)

=> BD = MC (cặp cạnh tương ứng)

Ta có: DM = AM, BD = MC

=> DM : BM : BD = 3:4:5

=> tam giác BDM vuông tại M

=> góc AMB = 90o + 60o = 150o

a, Xét tam giác ABM và AMC có

BC=BA ( tam giác đều )

BMC=BMA=90độ

Góc C=A

=> ABM=AMC 

bạn chơi bang bang ak mà chụp hình ảnh kiếm thần nên có nick bang bang cho mình một nick nhé mình giải bài này cho

Câu hỏi của channel Anhthư - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

a) Xét tam giác: AMB và AMC có:

AM chung

BM=CM ( gt)

AB=AC ( tam giác ABC đều)

=> Tam giác AMB =Tam giác AMC (1)

b) Xét tam giác MBC vuông cân tại M

=> \(\widehat{MCB}=\frac{90^o}{2}=45^o\)

Tam giác ABC đều 

=> \(\widehat{ACB}=60^o\)

=> \(\widehat{ACM}=\widehat{ACB}-\widehat{MCB}=60^o-45^o=15^o\)

\(\widehat{BCE}=\widehat{MCB}-\widehat{ECM}=45^o-30^o=15^o\)

=> \(\widehat{ACM}=\widehat{BCE}\)(2)

Từ (1) => \(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\) mà \(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}=60^o\)

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}=60^o:2=30^o\)

=> \(\widehat{EBC}=\widehat{MAC}\left(=30^o\right)\)(3)

Xét tam giác MCA và tam giác ECB

có: AC=CB ( tam giác ABC đều)

\(\widehat{ACM}=\widehat{BCE}\)( theo (2))

\(\widehat{EBC}=\widehat{MAC}\)( theo (3))

=> Tam giác MCA =Tam giác ECB

=> CM=CE

=> tam giác MEC cân

Câu c) Trên nửa mặt phẳng bờ AM  không chứa điểm C dựng tam giác đều AMN

=> \(\widehat{AMN}=60^o\)

và NA=NM=AM

Ta có: \(\widehat{NAB}+\widehat{BAM}=\widehat{NAM}=60^o=\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{MAC}\)

=> \(\widehat{NAB}=\widehat{MAC}\)(1)

Xét tam giác NAB và tam giác MAC 

có: AB=AC ( tam giác ABC đều)
NA=AM ( tam giác AMN đều)

\(\widehat{NAB}=\widehat{MAC}\)( theo (1))

=> Tam giác NAB=MAC

=> NB=MC

Suy ra: MN:BM:NB=MA:MB:MC=3:4:5

=> Tam giác NMB vuông tại M

=> \(\widehat{NMB}=90^o\)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMN}+\widehat{NMB}=60^o+90^o=150^o\)

Em tham khảo link này nhé!

Câu hỏi của channel Anhthư - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath