Những câu hỏi liên quan
Trần Hoàng Trung Đức
Xem chi tiết
giap hoang
Xem chi tiết
pham thanh duy
Xem chi tiết
Bùi Tiến Long
Xem chi tiết
Bùi Tiến Long
Xem chi tiết
Thân Nhật Minh
Xem chi tiết
Lương Thị Thanh Lan
Xem chi tiết
ღHàn Thiên Băng ღ
Xem chi tiết
Cố Tử Thần
22 tháng 1 2019 lúc 12:21

ukm tối mik làm cho giờ mik đag bận

Bình luận (0)
marivan2016
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
24 tháng 6 2018 lúc 9:57

A B C D O M N E K H

1) Ta có: ^MOB + ^BON = ^MON =900; ^NOC + ^BON = ^BOC = 900

=> ^MOB = ^NOC.

Xét \(\Delta\)OMB và \(\Delta\)ONC: ^MOB = ^NOC (cmt); OB=OC; ^OBM = ^OCN (=450)

=> \(\Delta\)OMB=\(\Delta\)ONC (g.c.g) => OM=ON (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\)MON có: ^MON=900; OM=ON => \(\Delta\)MON vuông cân tại O (đpcm).

2) Ta có: \(\Delta\)OMB=\(\Delta\)ONC (cmt) => BM=CN => AB-BM=BC-CN => AM=BN

Suy ra \(\frac{AM}{BM}=\frac{BN}{CN}\). Mà \(\frac{BN}{CN}=\frac{AN}{EN}\)(Hệ quả ĐL Thales)

Nên \(\frac{AM}{BM}=\frac{AN}{EN}\)=> MN // BE (ĐL Thales đảo) (đpcm).

3) Do MN // BE (cmt) nên ^MNO = ^BKO = 450 (2 góc đồng vị).

Mà ^BCO = 450 => ^BKO = ^BCO =450 hay ^BKN = ^OCN => \(\Delta\)BNK ~ \(\Delta\)ONC (g.g)

\(\Rightarrow\frac{BN}{ON}=\frac{KN}{CN}\)hay \(\frac{BN}{KN}=\frac{ON}{CN}\)=> \(\Delta\)BON ~ \(\Delta\)KCN (c.g.c)

=> ^OBN = ^CKN => ^CKN=450 (Vì ^OBN=450)

Vậy ^BKC = ^BKO + ^CKN = 450+450 = 900 => CK vuông góc BE (đpcm).

4) KH // OM, OM vuông góc OK => KH vuông góc OK. Hay KH vuông góc NK

=> ^CKH = ^NKH - ^CKN = 900 - 450 =450 => KC là phân giác ^NKH

Suy ra \(\frac{KN}{KH}=\frac{CN}{CH}=\frac{BN}{BH}\)(ĐL đường phân giác trong tam giác) (1)

Dễ thấy KN là phân giác trong \(\Delta\)BKC => \(\frac{KC}{KB}=\frac{CN}{BN}=\frac{CH}{BH}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}=\frac{BN+CH}{BH}\Leftrightarrow\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}+\frac{CN}{BH}=\frac{BN+CH+CN}{BH}\)

\(\Rightarrow\frac{KC}{KB}+\frac{KN}{KH}+\frac{CN}{BH}=\frac{BH}{BH}=1\)(đpcm).

Bình luận (0)