a) Phân tích : 34 = 2 . 17 và 2.

Vậy ƯCLN(34 ; 2) = 2

b) Phân tích 291 = 3 . 97 và 97.

Vậy ƯCLN(291 ; 97) = 97

c) Đặt ƯCLN(4n+3 ;5n+1) = d

=> 4n + 3 chia hết cho d và 5n + 1 chia hết cho d

=> 5 . (4n + 3) - 4 . (5n + 1) = 20n + 15 - 20n + 4 = 11 chia hết cho d

=> d \(\in\) Ư(11)

Vì d lớn nhất nên d = 11

  Vậy ƯCLN(4n+3 ; 5n+1) = 11

UCLN ( 34,2 ) là 2

UCLN ( 291, 97 ) là 97

UCLN ( 4n + 3 ; 5n + 1 ) là 1

Gọi a là ước chung lớn nhất của (3+n)và(2n+5)
Suy ra 3+n chia hết cho A

(2n+5)chia hết cho A
Suy ra (3+n)-(2n+5) chia hết cho A
           =2(3+n)-(2n+5) chia hết cho A
            = (2n+6)-(2n+5) chia hết cho A
            = 1 chia hết cho 
Suy ra A thuộc Ư(1)={1}mà A là số lớn nhất
                 Vậy A = 1
            
            

 Gọi d là ước chung lớn nhất của 3+n và 2n+5

=> 3+n chia hết cho d

    2n+5 chia hết cho d 

=> ( 2n+5 ) - ( 3+n) chia hết cho d

=> ( 2n+5 ) - 2(3+n) chia hết cho d

=> ( 2n + 5 ) - ( 2n + 6 ) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(-1) = { 1 ; -1 }

Nhưng vì d là ước chung lớn nhất

=> d = 1 

 Gọi d là ước chung lớn nhất của 3+n và 2n+5

=> 3+n chia hết cho d

    2n+5 chia hết cho d 

=> ( 2n+5 ) - ( 3+n) chia hết cho d

<=> ( 2n+5 ) - 2(3+n) chia hết cho d

<=> ( 2n + 5 ) - ( 2n + 6 ) chia hết cho d

<=> -1 chia hết cho d

<=> d thuộc Ư(-1) = { 1 ; -1 }

Nhưng vì d là ước chung lớn nhất

<=> d = 1 

P/s tham khảo nha

ta có : 

\(\left(4n+3\right)-2\times2n=3\)

thế nên ước chung của 4n+3 và 2n cũng là ước chưng của 3 và 2n

hay là ước chung của 3 và n

vậy nếu n chia hết cho 3 thì ước chung là 1 và 3

nếu n không chia hết cho 3 thì ước chung là 1