1:
a)\(\hept{\begin{cases}nx+x=5 \\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(n+1\right)=5\left(1\right)\\x+y=1\end{cases}}\)
 

Hệ pt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+\left(m-1\right)y=2\left(1\right)\\\left(m+1\right)x-y=m+1\left(2\right)\end{cases}}\)

Nếu \(m+1=0\Rightarrow m=-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2y=2\\-y=0\end{cases}\left(ktm\right)}\)

Nếu \(m+1\ne0\Rightarrow m^2y=m+1\Rightarrow y=\frac{m+1}{m^2}\Rightarrow x=2-\left(m-1\right)y\)

\(\Rightarrow x=2-\frac{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{m^2}=\frac{m^2+1}{m^2}\)

Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\frac{m^2+1}{m^2}>\frac{m+1}{m^2}\Rightarrow\frac{m^2-m}{m^2}>0\Rightarrow m^2-m>0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\)

Vậy với \(\orbr{\begin{cases}m< 0\\m< 1\end{cases};m\ne-1}\)thì .....

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+1\right)x-y=3\\y=a-ax\end{cases}}\)

Thay y=a-ax vào pt đầu,ta có

\(\left(a+1\right)x-a+ax=3\)

\(\Leftrightarrow ax+x-a+ax=3\)

\(\Leftrightarrow\)2ax+x=a+3

\(\Leftrightarrow\)x(2a+1)=a+3

Dể hpt có nghiệm duy nhất thì 2a+1\(\ne\)0

\(\Leftrightarrow\)a\(\ne\)\(\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(x=\frac{a+3}{2a+1}\)

Mà y=a-ax

\(\Rightarrow y=\frac{a^2-2a}{2a+1}\)

Để x+y>0 thì\(\frac{a+3}{2a+1}+\frac{a^2-2a}{2a+1}=\frac{a^2-a+3}{2a+1}=\frac{\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}{2a+1}\)

Vì tử số >0 nên để x+y>0 thì 2a+1>0

\(\Rightarrow a>-\frac{1}{2}\left(tm\right)\)

Vậy để hpt có nghiệm duy nhất tm x+y>0 thì a>\(-\frac{1}{2}\)