<=>(x²-x)-(2015x-2014)=0

<=>x(x-1)-2014(x-1)=0

<=>(x-2014)(x-1)

<=>x-2014=0

hoặc x-1=0

<=>x=2014

hoặc x=1

h

\(x^2-2015x+2014=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2014x-x+2014=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2014\right)-\left(x-2014\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2014\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2014=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2014\end{cases}}\)

a

vì 2015x(x-7)>0 nên x-7 E N*=>x E{8;9;10;11;12;..}

b

vì (-2016) .(x+3)>0 nên x+3 là số nguyên âm=>xE{-4;-5;-6;-7;-8;....}

c

vì 2014.(3-x)>0 nên 3-x E N* =>xE{2;1;0;-1;-2;...}

c

vì (-2015).(5-x)<0 nen 5-x E N*=> x E{4;3;2;1;0;-1;-2;...}

tich nhiệt tình nha nhanh nhất nè

Ta có (1)  ⇔ x 4 + x 2 + 20 = y 2 + y

Ta thấy:  x 4 + x 2 < x 4 + x 2 + 20 ≤ x 4 + x 2 + 20 + 8 x 2 ⇔ x 2 ( x 2 + 1 ) < y ( y + 1 ) ≤ ( x 2 + 4 ) ( x 2 + 5 )

Vì x, y ∈ Z nên ta xét các trường hợp sau

+ TH1.  y ( y + 1 ) = ( x 2 + 1 ) ( x 2 + 2 ) ⇔ x 4 + x 2 + 20 = x 4 + 3 x 2 + 2 ⇔ 2 x 2 = 18 ⇔ x 2 = 9 ⇔ x = ± 3

Với  x 2 = 9   ⇒ y 2 + y = 9 2 + 9 + 20 ⇔ y 2 + y − 110 = 0 ⇔ y = 10 ; y = − 11 ( t . m )

+ TH2  y ( y + 1 ) = ( x 2 + 2 ) ( x 2 + 3 ) ⇔ x 4 + x 2 + 20 = x 4 + 5 x 2 + 6 ⇔ 4 x 2 = 14 ⇔ x 2 = 7 2   ( l o ạ i )

+ TH3: y ( y + 1 ) = ( x 2 + 3 ) ( x 2 + 4 ) ⇔ 6 x 2 = 8 ⇔ x 2 = 4 3   ( l o ạ i )

+ TH4:  y ( y + 1 ) = ( x 2 + 4 ) ( x 2 + 5 ) ⇔ 8 x 2 = 0 ⇔ x 2 = 0 ⇔ x = 0

Với  x 2 = 0  ta có  y 2 + y = 20 ⇔ y 2 + y − 20 = 0 ⇔ y = − 5 ; y = 4

Vậy PT đã cho có nghiệm nguyên (x;y) là :

(3;10), (3;-11), (-3; 10), (-3;-11), (0; -5), (0;4).

vì ( x - 2014 )²⁰¹⁴ \(\ge\)0 \(\forall\)x

( y - 2015 )^{2014 \(\ge\)}0 \(\forall\)y

\(\Rightarrow\)( x - 2014 )²⁰¹⁴ + ( y - 2015 )²⁰¹⁴ \(\ge\)0 \(\forall\)x,y

Mà ( x - 2014 )²⁰¹⁴ + ( y - 2015 )²⁰¹⁴ = 0 

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-2014\right)^{2014}=0\\\left(y-2015\right)^{2014}=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\end{cases}}\)

Vậy ( x ; y ) = ( 2014 ; 2015 )

Vì (x-2014)²⁰¹⁴ \(\ge\) 0

(y-2015)²⁰¹⁴ \(\ge\)0

=> (x-2014)²⁰¹⁴ + (y-2015)²⁰¹⁴ \(\ge\) 0

Mà (x-2014)²⁰¹⁴ + (y-2015)²⁰¹⁴  = 0

=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2014\right)^{2014}=0\\\left(y-2015\right)^{2015}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2014=0\\y-2015=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\end{cases}}}\)

Ta có biểu thức (x-2014)^2014+(y-2015)2014=0

suy ra (X-2014)^2014=0 suy ra x=2014

suy ra (y-2015)^2014=0 suy ra y=2015

\(x^2-2015x+2014=0\)

\(x^2-2014x-x+2014=0\)

\(x\left(x-2014\right)-\left(x-2014\right)=0\)

\(\left(x-2014\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2014=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2014\\x=1\end{cases}}}\)

\(x^2-2015x+2014\)\(=0\)

\(\Rightarrow x^2-x-2014x+2014\)\(=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)-2014\left(x-1\right)\)\(=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2014\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2014=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2014\end{cases}}\)

thanks

Chính là 0

\(|2015x-2014|=|2015x+2014|\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-2015x+2014=|2015x+2014|\left(l\right)\\2015x-2014=|2015x+2014|\left(n\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2015x+2014=-2015x+2014\\2015x+2014=2015x-2014\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4030x=0\\0x=-4028\left(l\right)\end{cases}\Leftrightarrow}4030x=0\Leftrightarrow x=0}\)

Đặt x2−2x+m=tx2−2x+m=t, phương trình trở thành t2−2t+m=xt2−2t+m=x

Ta có hệ {x2−2x+m=tt2−2t+m=x{x2−2x+m=tt2−2t+m=x

⇒(x−t)(x+t−1)=0⇒(x−t)(x+t−1)=0

⇔[x=tx=1−t⇔[x=tx=1−t

⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m

⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1

Phương trình hoành độ giao điểm của y=−x2+x+1y=−x2+x+1 và y=−x2+3xy=−x2+3x:

−x2+x+1=−x2+3x−x2+x+1=−x2+3x

⇔x=12⇒y=54⇔x=12⇒y=54

Đồ thị hàm số y=−x2+3xy=−x2+3x và y=−x2+x+1y=−x2+x+1: