Tìm số tự nhiên x,y thõa mãn 3x - 3y=6
Tìm x,y nguyên dương thõa mãn 9xy+3x+3y=51
Ta có: \(9xy+3x+3y=51\)
\(\Leftrightarrow3x\left(3y+1\right)+3y+1=52\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(3y+1\right)=52\)
vì x,y là số nguyên dương => 3x + 1; 3y + 1 cũng là số nguyên dương.
\(\Rightarrow3x+1\inƯ\left(52\right)=\left\{1;2;3;13;26;52\right\}\)
mà: \(x>0\Rightarrow3x+1>1\)
ta có: \(3x+1:3\left(1\right)\)
\(\Rightarrow3x+1\in\left\{4;13\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;4\right\}\)
\(\Rightarrow y\in\left\{4;1\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1,4\right);\left(4,1\right)\right\}\)
Tìm số tự nhiên x,y thỏa mãn 2xy - 3y + 3x =7
\(2xy-3y+3x=7\)
\(\Leftrightarrow4xy-6y +6x=14\)
\(\Leftrightarrow2y\left(2x-3\right)+6x-9=5\)
\(\Leftrightarrow2y\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2y+3\right)=5\)
Vì \(x,y\in N\)\(\Rightarrow2y+3\ge3\)\(\Rightarrow2y+3\inƯ\left(5\right)=\left\{5\right\}\)
\(\Rightarrow2y+3=5\Leftrightarrow y=1\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)\left(2+3\right)=5\)
\(\Leftrightarrow2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
tìm số tự nhiên x thõa mãn : 42 +(3x+7):2 =52+34
42+(3x+7):2=5^2+3^4
42+(3x+7):2=25+81
42+(3x+7):2=106
(3x+7):2=106-42
(3x+7):2=64
(3x+7)=64x2
3x+7=128
3x=128-7
3x=121
x=121:3
x=121/3
tick nha bạn
tìm số tự nhiên x,y thõa mãn: 25-y^2=2020(x-2019)^2
Vì x,y nguyên \(\Rightarrow2020\left(x-2019\right)^2>2020\left(x\ne0\right)\)
mà \(25^2-y^2\le25^2=625\)
Theo bài ra : \(2020\left(x-2019\right)^2=25-y^2\)
Vậy x=0 vì \(x\ne0\)thì 2020(x-2019)2>2020
Thay x=0 vào pt:
25-y2=0=> y= 5 hoặc y=-5
Tìm các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn (2x+y)2+3x+3y+1=z2
Tìm các số tự nhiên x,y thõa mãn
2^/x/+y^2+y=2x+1
Giải : Ta có : 2x + 1 là số lẻ
=> 2|x| + y2 + y là số lẻ
Do y2 + y = y(y + 1) là 2 số tự nhiên liên tiếp => y2 + y là số chẵn
=> 2|x| là số lẻ <=> 2|x| = 1 <=> |x| = 0 <=> x = 0
Với x = 0 => 1 + y2 + y = 2.0 + 1
=> y2 + y + 1 = 1
=> y(y + 1) = 1 - 1
=> y(y + 1) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\\y+1=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-1\end{cases}}\)
Do x; y \(\in\)N <=> x = y = 0
cho x,y,z là các số thực thõa mãn: 2x=3y=5z và \(|x-2y|=5\)
Tìm GTLN của 3x-2z
| x - 2y | = 5
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-2y=5\\x-2y=-5\end{cases}}\)
Theo bài ra : 2x = 3y = 5z
\(\Rightarrow\)\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{3x}{45}=\frac{2y}{20}=\frac{2z}{12}=\frac{3x-2z}{45-12}=\frac{x-2y}{15-20}\)
+) với x- 2y = 5 thì \(\frac{x-2y}{15-20}=\frac{5}{-5}=-1\)\(\Rightarrow\frac{3x-2z}{45-12}=\frac{3x-2z}{33}=-1\)\(\Rightarrow3x-2z=-33\)
+) với x - 2y = -5 thì \(\frac{x-2y}{15-20}=\frac{-5}{-5}=1\)\(\Rightarrow\frac{3x-2z}{45-12}=\frac{3x-2z}{33}=1\)\(\Rightarrow3x-2z=33\)
Vậy GTLN của 3x - 2z là 33
\(2x=3y\Leftrightarrow x=\frac{3y}{2}\)
Vậy ...
\(\left|\frac{3y}{2}-2y\right|=5\)" thay \(x=\frac{3y}{2}\)vào "
\(\left|\frac{3y-4y}{2}\right|=5\)" quy đồng"
\(\left|\frac{-y}{2}\right|=5\)" rút gọn
Giá trị tuyệt đối với -y ta được:
\(\frac{y}{2}=5\Leftrightarrow y=10\)
Tương tự ta có :
\(x=\frac{5z}{2};2y=\frac{10z}{3}\)
\(\left|\frac{5z}{2}-\frac{10z}{3}\right|=5\Leftrightarrow\left|\frac{15z-20z}{6}\right|=5\Leftrightarrow\left|\frac{-5z}{6}\right|=5\)
Gía trị tuyệt đối với -5z âm ta được :
\(5z=30\Leftrightarrow z=6\)
Tương tự với x suy ra x = 15 "làm tắt "
Từ 1,2,3
Suy ra x = 15 ; y = 10 ; z = 6
Thay số ta được :
\(3.15-2.6=45-12=33\)
Tìm các số tự nhiên x,y thõa mãn 2x+1.3y=48
tìm các số tự nhiên x,y thõa mãn\(3^x+7=y^2\)
Vì x=0 không thỏa mãn nên x>0 khi đó \(3^x+7\)chẵn nên y2 chẵn hay y2 chia hết cho 4 suy ra \(3^x+7\)chia hết cho 4
Vậy thì \(3^x\equiv1\left(mod4\right)\Leftrightarrow x=2k,k\in N,k\ne0\)
Khi đó ta đi giải \(3^{2k}+7=y^2\Leftrightarrow\left(y-3^k\right)\left(y+3^k\right)=7=1.7=-1.\left(-7\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-3^k=1,y+3^k=7\\y-3^k=-1,y+3^k=-7\left(L\right)\end{cases}\Leftrightarrow k=1,y=4}\Rightarrow x=2,y=4\)
Vậy (x;y)=(2;4)