Chọn dãy

1; 11; 111; ... ;111...1 (số cuối có 20 c/s 1)

Chắc chắn trong dãy có 2 số có cùng số dư khi chia cho 19

2 số đó là

111..1(a c/s 1); 11..1(b c/s 1)                   [1< a < b < 20]

=>111..1 - 11..1 chia hết cho 19                                         [b c/s 1 - a c/s 1]

=>111...100...0 chia hết cho 19                                          [b - a c/s 1 ; a c/s 0]

=>11..1 x 10^a chia hết cho 19                                             [b-a c/s 1]

Mà (19;10)=1 =>(19;10^a)=1

=> 111..1 chia hết cho 19 với b-a c/s 1

Câu 3

Giả Sử: k = 4n

=>19⁴ⁿ - 1 = (...1) - 1 = (...0) chia hết cho 10

Vậy có thể tìm đc 1 STN k chia hết cho 10

xét dãy : 19¹,19²,...,19¹¹

các số tự nhiên khi chia cho 10 có 10 ước là: 0,1,2,..,9

Mà dãy số trên có 11 số nên tồn tại ít nhất 2 số tn có cùng số dư khi chia cho 10

gọi 2 số đó là:  19^m và 19ⁿ

(11>m>n>1 m,n=1)

19^m-19ⁿ chia hết cho 10

19ⁿ.(19^m-n -1) chia hết cho 10

mà (10,19)=1 (19ⁿ,10)=1

19^m-n-1 chia hết cho 10

19^k-1 chia hết cho 10 (k=m-n)

19^k-1 chia hết cho 10q

vậy tồn tại 1 số tn k sao cho 19^k-1 chia hết cho 10

có nhầm đề ko??????????????        

ko tính được hay sao ý  !!!!!!!!!!!!!!! Thui cứ cho mk nha !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Không nhầm đâu em

tick cho mình thì mình giải cho 

Từ 1 đến 9 có 9 chữ số

Từ 10 đến 99 có 180 chữ số

Từ 100 đến abc có [(abc - 100):1+1].3 = (abc - 99).3 = abc.3 - 297

=> m = 9+180+abc.3-297

m = -108+abc.3

Vì m chia hết cho abc => (-108+abc.3) chia hết cho abc

Mà abc.3 chia hết cho abc => -108 chia hết cho abc

=> abc \(\in\)Ư_(-108) 

Mà abc là số tự nhiên có 3 chữ số, Ư_(-108) có 3 chữ số là số tự nhiên chỉ có 108

=> abc = 108

bạn ơi là 108 nha , **** cho mình 1 cái đi nha bạn

cho minh hoi dau .trong cai (.3) co nghia la gi vay