ta có : 

 a chia 15 dư 8 =>a+7 chia hết cho 15 =>a+7+15 chia hết cho 15=>a+22 chia hết cho 15

a chia 35 dư 13 =>a+22 chia hết cho 35

=>a+22 chia hết cho 15 và 35

=>a+22 thuộc BC(15;35)

15=3.5

35=5.7

=>BCNN(15;35)=3.5.7=105

=>a+22 thuộc Ư(105)={0;105;210;315;...}

=>a thuộc {83;188;293;...}

vì 180<a<300

nên a thuộc {188;293}

ta có : 

 a chia 15 dư 8 =>a+7 chia hết cho 15 =>a+7+15 chia hết cho 15=>a+22 chia hết cho 15

a chia 35 dư 13 =>a+22 chia hết cho 35

=>a+22 chia hết cho 15 và 35

=>a+22 thuộc BC(15;35)

15=3.5

35=5.7

=>BCNN(15;35)=3.5.7=105

=>a+22 thuộc Ư(105)={0;105;210;315;...}

=>a thuộc {83;188;293;...}

vì 180<a<300

nên a thuộc {188;293}

a=15q+8 =35p+13

=>a+22 = 15q+30 = 35p+35

=>a+22 chia hết cho 15 và 35

=> a+22 là BC(15;35) =B(105)

=>a+22 = 105k  với k thuộc N*

=> a = 105k -22; vì  180<a<300

=>180<105k-22<300

 =>  1,9..<k<3,066...

=> k =2 hoặc k =3

+k=2 => a =105.2 -22 =188

+ k =3 => a =105.3 -22 =293

Vậy a =188 hoặc a = 293

ta có 

35a+13 chia 15 dư 5a+13 

=>5a+13=15b+8 

=>35a+13=108b‐22 

như vậy số càn tim có dang 108n‐22 vơi n là số tụ nhiên >0  vì sô cân tim <500 

=>108n‐22<500 

=>n<29/6

=>n=1,2,3,4 

hay có 4 số thỏa mãn là 86,194, 302, 410 

có 4 số thỏa mãn yêu cầu 86;194;302;410

gọi số tự nhiên đó là a, ta có:

a:15=x dư 8=>a-8+30 chia hết cho 15 hay a+22 chia hết cho 15

a:35=y dư 13=> a-13+35 chia hết cho 35 hay a+22 chia hết cho 35

=> a+22 là BC(15;35)

15=3.5; 35=5.7

=>BCNN(15;35)=3.5.7=105

=>BC(15;35)=B(105)={0;105;210;315;420;525.....}

=> a+22 thuộc {0;105;210;315;420;525.....}

=> a thuộc {83;188;293;398;503}

mà a <500 

=>a  thuộc {83;188;293;398}

Gọi số cần tìm là a 
Ta có ; 
a chia cho 25 dư 5 
a chia cho 28 dư 8 
a chia cho 35 dư 15 
\(\Rightarrow\) a + 20 thì chia hết cho 25 ; 28 ; 35.
\(\Rightarrow\) a + 20 \(\in\) BC(25,28,35) 
\(\Rightarrow\) BCNN(25,28,35) = 700 
\(\Rightarrow\) BC(25,28,35) = {0 ; 700 ; 1400 ; 2100 ;...} mà số cần tìm có 3 chữ số.
\(\Rightarrow\) a + 20 = 700 
\(\Rightarrow\) a = 700 - 20 = 680 
Vậy số cần tìm là 680.

gọi số đó là a(a thuộc n*)

vì a/25,28,35 có lần lượt dư là 5,8,15

Suy ra a+20 chi hết cho 25,28,35

Suy ra a+20 thuộc BC(25,28,35)

           ta có 25=5^2

                   28=7*2^2

                  35=7*5

Suy ra bcnn(25,28,35)=2^2*5^2*7=700

 Suy ra bc(25,28,35)=B(700)={0;700;1400;.....}

mà a có 3 chữ số suy ra a=700 

vây a = 700

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là a

Theo bài ra, ta có: (a - 5) chia hết cho 25 => (a + 25 - 5) chia hết cho 25 => (a + 20) chia hết cho 25

                              (a - 8) chia hết cho 28 => (a + 28 - 8) chia hết cho 28 => (a + 20) chia hết cho 28

                              (a - 15) chia hết cho 35 => (a + 35 - 15) chia hết cho 35 => (a + 20) chia hết cho 35

=> (a + 20) chia hết cho 25; 28; 35

=> (a + 20) là BCNN(25; 28; 35) =700

=> a + 20 = 700

=> a = 680

a) x chia 8;12;16 dư 2

=>x-2 chia hết cho 8;12;16

mà 8=2^3

     12=2^2x3

     16=2^4

=> BCNN(8;12;16)=2^4x3=48

=>x-2 thuộc B(48)=[48;96;144;....]

x=[50;98;146;....]

mà x nhỏ nhất có 2 chữ số =>a=50

b) ta có a chia 12 dư 11

            a chia 15 dư 14

=> a+1 chia hết cho 12 và 15

=> a+1 thuộc BC(12;15)

mà 12=2^2x3

      15=3x5

=>BCNN(12;15)=2^2X3X5=60

=> a+1 thuộc B(60)=[60;120;180;.....]

a=[59;119;179;....]

mà a nhỏ nhất =>a=59

c) x chia 50;38;25 dư 12

=> x-12 chia hết cho 50;38;25

mà 50=2x5^2

     38=2x19

     25=5^2

=>BCNN(50;38;25)=2x5^2x19=950

=>a-12 thuộc B(950)=[950;1900;2850;....]

a=[962;1912;2862;....]

mà a bé nhất =>a=962

nhớ tick cho mình đấy

b) Theo đề bài, A : 12,15 (dư lần lượt là 11 và 14)

Vậy (A+1) chia hết cho 12,15 

BCNN của 12,15 là:

\(\hept{\begin{cases}12=2^2\times3\\15=3\times5\end{cases}}\Rightarrow BCNN=2^2\times3\times5=60\)

Vậy a=60-1=59

   Học tốt nha ^-^