cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM.Qua M kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC, chúng cắt d theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng:
a)BD\(//CE\)
b)\(DE=BD+CE\)
Những câu hỏi liên quan
cho tam giac abc vuộng tại a,đường trung tuyến am.Qua a kẻ đường thằng d vuông góc với am.Qua m kẻ các đường thẳng vuông góc với ab và ac ,chúng cắt d theo thứ tự d và e chứng minh dm là đường trung trục của ab,bd vuông góc với bc,bd songsong với ce
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Qua M kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC, chúng cắt d theo thứ tự D và E. Chứng minh rằng:
a) BD // CE.
b) DE = BD + CE.
a) Ta có: AM là đường trung tuyến (gt). => M là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABC vuông tại A: AM là đường trung tuyến (gt).
=> AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
=> AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (do M là trung điểm của BC).
Xét tam giác AMB có: AM = MB (cmt). => Tam giác AMB cân tại M.
Mà MD là đường cao (MD \(\perp\) AB).
=> MD là phân giác ^AMB (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Xét tam giác AMC có: AM = MC (cmt). => Tam giác AMC cân tại M.
Mà ME là đường cao (ME \(\perp\) AC).
=> ME là phân giác ^AMC (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Xét tam giác MBD và tam giác MAD có:
+ MD chung.
+ MB = AM (cmt).
+ ^BMD = ^AMD (MD là phân giác ^AMB).
=> Tam giác MBD = Tam giác MAD (c - g - c).
=> ^MBD = ^MAD (2 góc tương ứng).
=> ^MBD = ^MAD = \(90^o\). => BD \(\perp\) AB. (1)
Xét tam giác MAE và tam giác MCE có:
+ ME chung.
+ MC = AM (cmt).
+ ^AME = ^CME (ME là phân giác ^AMC).
=> Tam giác MAE = Tam giác MCE (c - g - c).
=> ^MAE = ^MCE (2 góc tương ứng).
=> ^MAE = ^MCE = \(90^o\). => CE \(\perp\) AB. (2)
Từ (1); (2) => BD // CE (Từ \(\perp\) đến //).
b) Ta có: DE = DA + AE.
Mà DA = DB (Tam giác MBD = Tam giác MAD).
EA = EC (Tam giác MAE = Tam giác MCE).
=> DE = BD + CE (đpcm).
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giac ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Qua M kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC, chúng cắt d theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng:
a) BD sng song với CE
b) DE = BD +- CE
cho tam giác ABC có góc A=90 độ trung tuyến AM.Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM qua m kẻ các đường vuông góc với AB và AC chúng cắt d theo thứ tự tại D và E
a)CMR BD//CE
b)DA=BD+EC
Cho tam giác ABC vuông tại A đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB và AC, chúng cắt d theo thứ tự ở D và F. Chứng minh rằng:
a) BD//CE
b) BD=DE+CE
_Giúp mình với:>
CHo tam giác ABC vuông tại A . Kẻ trung tuyến AM . Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM . Qua M kẻ các đường thẳng vuông góc với AB, AC cũng cắt d theo thứ tự D, E
Chứng minh BD//CE
cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. qua A kẻ đường thảng d vuông góc với AM. qua M kẻ các đường thẳng vuông góc với AB, AC cắt d theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng:
a) BD // CE
b)DE=BD+CE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đg thẳng d vuông góc vs AM. Qua M kẻ các đg thẳng vuông góc vs AB và AC, chúng cắt d theo thứ tự ở D và E. CMR:
a, BD// CE
b, DE= BD+CE
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Qua M kẻ đường vuông góc với AB, AC cắt d theo thứ tự ở D và e. CMR
a) BD//CE
b) DE = BD + CE
a. BD song2 vứi CE vì cùng vuông góc vs BC b. gị MD cắt AB tại F, ME cắt AC tại K. tam giác abm có BM = AM, MF vuông góc vs AB \(\Rightarrow\) BF = FA tam giác DAb có AF=FB, DF vuông góc vs AB \(\Rightarrow\) tam giac DAB cân ở D nên DB=DA tương tự cm AE=EC là ok
Đúng 0
Bình luận (0)
a. BD song2 vứi CE vì cùng vuông góc vs BC b. gị MD cắt AB tại F, ME cắt A C tại K. tam giác abm có BM = AM, MF vuông góc vs AB ⇒ BF = FA tam giác DAb có AF=FB, DF vuông góc vs AB ⇒ tam giac DAB cân ở D nên DB=DA tương tự cm AE=EC là ok
Đúng 0
Bình luận (0)