tìm số tự nhiên n sao cho n+8 chia hết cho n+2. n^2+6 chia hết cho n^2+1
a. Tìm số tự nhiên n sao cho 6 chia hết n+ 1.
b. _________________ sao cho n+2 chia hết n-1.
c. _________________ sao cho 15 chia hết cho 5 - 2.n.
d. ________________ sao cho 8 chia hết cho 2.n + 6.
\(b,n+2⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1+1⋮n-1\)
\(\Rightarrow1⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
vs : n - 1 = 1 => n = 2
n - 1 = -1 => n = 0
tìm số tự nhiên n sao cho
1)4 chia hết cho n
2)6 chia hết cho n+1
3)8 chia hết cho n
4)n+3 chia hết cho n
5)n+6 chia hết cho n+1
1) => n thuộc Ư(4)={1,2,4}
Vậy n = {1,2,4}
2) \(\frac{6}{n+1}\)
=> n+1 thuộc Ư(6)={1,2,3,6}
Ta có bảng :
n+1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
n | 0 | 1 | 2 | 5 |
Vậy n={0,1,2,5}
3) =>n thuộc Ư(8)={1,2,4,8}
Vậy n n={1,2,4,8}
4)\(\frac{n+3}{n}=\frac{n}{n}+\frac{3}{n}=1+\frac{3}{n}\)
=> n thuộc Ư(3)={1,3}
Vậy n = {1,3}
5) \(\frac{n+6}{n+1}=\frac{n+1+5}{n+1}=\frac{n+1}{n+1}+\frac{5}{n+1}=1+\frac{5}{n+1}\)
=> n+1 thuộc Ư(5) = {1,5}
Ta có : n+1=1
n = 1-1
n=0
Và n+1=5
n=5-1
n=4
Vậy n = 4
1) Có số tự nhiên nào mà chia cho 12 dư 8, còn chia cho 16 dư 2 ko?
2) Tìm số tự nhiên n sao cho
a) n+8 chia hết cho n+3
b) n+6 chia hết cho n-1
c) 4n-5 chia hết cho 2n-1
3) Chứng minh rằng có số tự nhiên dạng abab bao giờ cũng chia hết cho 11
tìm số tự nhiên n ,sao cho ;
A,n+ 8 chia hết cho n + 2
b,n2 + 6 chia hết cho n2 + 1
a)n+8 chia hết cho n+2
=>(n+2)+6 chia hết cho n+2
=>6 chia hết cho n+2
=>n+2 thuộc Ư(6)={1;2;3;6}
+/n+2=1=>n=-1
+/n+2=2=>n=0
+/n+2=3=>n=1
n+2=6=>n=4
vì n thuộc N nên n thuộc {0;1;4}
b)
n^2+6 chia hết cho n^2+1
=>(n^2+1)+5 chia hết cho n^2+1
=>5 chia hết cho n^2+1=>n^2+1 thuộc U(5)={1;5}
+/n^2+1=1=>n^2=0=>n=0
+/n^2+1=5=>n^2=4=>n=2
=>n thuộc {0;2}
Tìm số tự nhiên n :
1/ n+6 chia hết cho n
2/ n-8 chia hết cho n
3/ 3 nhân n +13 chia hết cho n
4/ 5-2 nhân n chia hết cho n
5/ n+8 chia hết cho n+1
6/ n+10 chia hết cho n+2
7/ 2 nhân n+3 chia hết cho n-2
8/ 3 nhân n+1 chia hết cho 1+2 nhân n
Tìm số tự nhiên n sao cho :
a) n + 8 chia hết cho n = 2
b) n2 + 6 chia hết cho n2 + 1
a)Vì n chia hết cho n và n+8 chia hết cho n nên 8 chia hết cho n
=>n thuộc Ư(8)
Ta có : Ư(8)={1;2;4;8}
Vậy n thuộc {1;2;4;8}
b)Ta có : n2+6=(n2+1)+5
Vì n2+1 chia hết cho n2+1 và (n2+1)+5 nên 5 chia hết cho n2+1
=>n2+1 thuộc Ư(5)
Ta có : Ư(5)={1;5}
=>n2+1 thuộc {1;5}
Nếu n2+1=1 thì n2 =1-1=0 <=> n=0
Nếu n2+1 = 5 thì n2=5-1=4 => n=22 <=> n=2
Vậy n thuộc {0;2}
Bài 1.Tìm số tự nhiên n sao cho: 2n + 7 chia hết cho n + 2
Bài 2.Chứng minh rằng:
a/ Với mọi số tự nhiên n thì (n+3)(n+10) chia hết cho 2
b/ Với mọi số tự nhien n thì (n+3)(n+6) chia hết cho 2
c/ Với mọi số tự nhiên n thì (5n+7)(4n+6) chia hết cho 2
1. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 7 và khi chia cho 2,3,4,5 và 6 luôn có số dư là 1.
2. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho
a) n chia hết cho 9 và n+1 chia hết cho 25
b) n chia hết cho 21 và n+1 chia hết cho 165
c) n chia hết cho 9, n +1 chia hết cho 25 và n+2 chia hết cho 4
1. Gọi số đó là n. Ta có n-1 chia hết cho 2; 3; 4; 5; 6
Để n nhỏ nhất thì n-1 nhỏ nhất. Vậy ta đi tìm BCNN của các số trên là 60
n-1 chia hết cho 60 hay n-1 = 60k <=> n = 60k + 1 (*)
n chia hết cho 7 => 60k + 1 chia hết cho 7
<=> 60k ≡ -1 (mod 7) <=> 56k + 4k ≡ -1 (mod 7) <=> 4k ≡ -1 (mod 7)
<=> 4k ≡ 6 (mod 7) <=> 2k ≡ 3 (mod 7) <=> 2k ≡ 10 (mod 7) <=> k ≡ 5 (mod 7)
Vậy k nhỏ nhất là 5
Thế vào (*): n = 301 thỏa mãn
2. a) n = 25k - 1 chia hết cho 9
<=> 25k ≡ 1 (mod 9) <=> 27k - 2k ≡ 1 (mod 9) <=> -2k ≡ 1 (mod 9) <=> -2k ≡ 10 (mod 9)
<=> -k ≡ 5 (mod 9) <=> k ≡ 4 (mod 9)
Để n nhỏ nhất thì k nhỏ nhất, vậy k là 4
Thế vào trên được n = 99 thỏa mãn
b) ... -3k ≡ 1 (mod 21) <=> -21k ≡ 7 (mod 21) => Vô lý vì -21k luôn chia hết cho 21
Vậy không có n thỏa mãn
c) Đặt n = 9k
9k ≡ -1 (mod 25) <=> 9k ≡ 24 (mod 25) <=> 3k ≡ 8 (mod 25) <=> 3k ≡ 33 (mod 25)
<=> k ≡ 11 (mod 25) => k = 25a + 11 (1)
9k ≡ -2 (mod 4) <=> 9k ≡ 2 (mod 4) <=> k ≡ 2 (mod 4) => k = 4b + 2 (2)
Từ (1) và (2) => 25a + 11 = 4b + 2 <=> 25a + 9 = 4b => 25a + 9 ≡ 0 (mod 4)
<=> a + 1 ≡ 0 (mod 4) (*)
Lưu ý rằng n tự nhiên nhỏ nhất => k tự nhiên nhỏ nhất => a tự nhiên nhỏ nhất. Vậy a thỏa mãn (*) là a = 3 => n = 774 thỏa mãn
Mình không được dạy dạng toán này nên không biết cách trình bày, cách giải cũng là mình "tự chế" nên nhiều chỗ hơi "lạ" một chút, không biết đúng không nữa :D
1. n = 301
2.a) n = 99
b) không có
c) n = 774
a, Tìm số tự nhiên x, biết: 8 (chia hết cho) (3x+2)
b, Tìm số tự nhiên n sao cho n+5 chia hết cho n-1
a) 8 chia hết cho 3x+2
=> 3x+2 thuộc Ư(8)={1,2,4,8}
Ta có bảng :
3x+2 | 1 | 2 | 4 | 8 |
x | -1/3 (loại) | 0 | 2/3 (loại) | 2 |
Vậy x=0 hoặc x=2
b) n+5 chia hết n-1
=> n-1+6 chia hết cho n-1
=> n-1 chia hết n-1 ; 6 chia hết cho n-1
=> n-1 thuộc Ư(6)={1,2,3,6}
Ta có bảng :
n-1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
n | 2 | 3 | 4 | 7 |
Vậy n={2,3,4,7}