Đặt A=đã cho

=>\(\frac{5}{3}A=\frac{5}{2\cdot7}+\frac{5}{7\cdot12}+...+\frac{5}{2012\cdot2017}\)

=>\(\frac{5}{3}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\)

Đến đây dễ rồi tự lm tiếp nhé
 

\(=\frac{3}{5}.\left(\frac{5}{2.7}+\frac{5}{7.12}+\frac{5}{12.17}+...+\frac{5}{2012.2017}\right)\)

\(=\frac{3}{5}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2017}\right)\)

\(=\frac{3}{5}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\right)\)

\(=\frac{3}{5}.\left(\frac{2015}{4034}\right)\)

\(=\frac{1209}{4034}\)

Bài này bạn phải học lý thuyết mới làm được nhé!! Chúc bạn zui~^^

ko hiu lun =.=

Ta có : 5¹ + 5² +...+ 5²⁰¹⁶ 

= (5+5²+5³)+(5⁴+5⁵+5⁶)+...+(5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁶)

= 5(1+5+5²)+5³(1+5+5²)+...+5²⁰¹³(1+5+5²)

= 5. 31 + 5³.31 +...+5²⁰¹³.31

= 31(5+5²+...+5²⁰¹³) chia hết cho 31

Vây 5¹ + 5² + ...+ 5²⁰¹⁶ chia hết cho 31

Chỉ cần để các thừa số ra ngoài rồi nhân các số mà bằng khoảng cách của mẫu lên tử là giải được

tôi biết câu này nè

LÀM TẮT NHÉ :

\(C=\frac{3}{4}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{105}\right)\))

\(D=\frac{4}{5}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{102}-\frac{1}{107}\right)\)

tương tự với các phần còn lại

Sửa: 

\(B=\frac{5}{2.7}+\frac{5}{7.12}+\frac{5}{12.17}+\frac{5}{17.22}+\frac{5}{22.27}\)

Trả lời

\(B=\frac{5}{2.7}+\frac{5}{7.12}+\frac{5}{12\cdot17}+\frac{5}{17\cdot22}+\frac{5}{22\cdot27}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{17}+\frac{1}{17}-\frac{1}{22}+\frac{1}{22}-\frac{1}{27}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}-\frac{1}{27}\)

\(\Rightarrow B=\frac{25}{54}\)

Vậy B=\(\frac{25}{54}\)

\(\frac{5}{2\cdot7}+\frac{5}{7\cdot12}+\frac{5}{12\cdot17}+\frac{5}{17\cdot22}+\frac{5}{22\cdot27}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{17}+\frac{1}{17}-\frac{1}{22}+\frac{1}{22}-\frac{1}{27}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{27}\)

\(=\frac{25}{54}\)

Cho S=\(\frac{5}{2.7}+\frac{5}{7.12}+...+\frac{5}{22.27}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{22}-\frac{1}{27}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{27}=\frac{25}{54}\)

kb nha mn!

\(\frac{5}{2}-\frac{5}{7}+\frac{5}{7}-\frac{5}{12}+\frac{5}{12}-\frac{5}{17}+\frac{5}{17}-\frac{5}{22}+\frac{5}{22}-\frac{5}{29}=\frac{5}{2}-0-0-0-0-\frac{5}{29}=\frac{5}{2}-\frac{5}{29}=\frac{145}{58}-\frac{10}{58}=\frac{135}{58}\)

bằng 2270/5049 đó bạn

\(\frac{5}{2.7}+\frac{5}{7.12}+\frac{5}{12.17}+\frac{5}{22.27}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{17}+\frac{5}{22.27}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{17}+\frac{5}{22.27}\)

\(=\frac{2270}{5049}\)

TA CÓ:   \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+5}=\frac{n+5-n}{n\left(n+5\right)}=\frac{5}{n\left(n+5\right)}\)

Thay vào biểu thức trên , ta được:

\(\frac{5}{2.7}+\frac{5}{7.12}+\frac{5}{12.17}+...+\frac{5}{907.1002}=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{907}-\frac{1}{1002}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{1002}=\frac{250}{501}\)