gọi d là UCLN ( a; a+7)

=> a chia hết cho d ; a+7 chia hết cho d

=> a + 7 - a chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(7) = {1;-1;7;-7}

mà d lớn nhất 

=> d = 7

Đặt: \(d=\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)

=> \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n^4+2n^2=n\left(n^3+2n\right)⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)

=> \(\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)

=> \(n^2+1⋮d\)

=> \(n\left(n^2+1\right)⋮d\)

=> \(n^3+n⋮d\)

=> \(\left(n^3+2n\right)-\left(n^3+n\right)⋮d\)

=> \(n⋮d\)mà \(n^4+3n^2+1⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> d = 1

=> \(\left(a;b\right)=1\)

Bài 1:ƯCLN của a và a+7 là a

Bài 2:a)5700:50=114

         b)143:13=11

1)Ta có a chia hết cho a, a+7 cũng chia hết a => UCLN của a và a+7 là a

2)a)5700÷50

=570÷5

=114

   b)143÷13

=(13×11)÷13

=11

1)vì ƯCLN(a,b)=64,giả sử a>b

\(\hept{\begin{cases}a=64m\\b=64n\end{cases}}\left(m,n\right)=1,m>n\)

ta có a+b=256

      =>64m+64n=256

=>  64(m+n)=256

     m+n=4

vậy (a,b) là (192,64),(64,192)

  câu b tương tự 

có khác 1 tí là 

=>48mx48n=13824

=>2304mxn=13824