b) \(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\left(1\right)\\mx+y=2m\left(2\right)\end{cases}}\)

từ \(\left(2\right)\) ta có: \(y=2m-mx\)  \(\left(3\right)\)

thay (3) vào (1) ta được  \(x+m\left(2m-mx\right)=m+1\)

\(\Leftrightarrow x+2m^2-m^2x=m+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-m^2\right)=m+1-2m^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-m^2\right)=-m^2+1\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-1\right)=m^2-1\)  \(\left(4\right)\)

để hpt có nghiệm duy nhất, pt (4) pải có nghiệm duy nhất  

\(\Leftrightarrow m^2-1\ne0\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)

từ (4) ta có  \(x=\frac{m^2-1}{m^2-1}=1\)

từ (3) ta có: \(y=2m-m\)

\(y=m\)

vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;m\right)\)

theo bài ra  \(\hept{\begin{cases}x\ge2\\y\ge1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m\ge1\)

vậy....

a) khi m = 2 hpt có dạng 

\(\hept{\begin{cases}x+2y=3\\2x+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\2\left(3-2y\right)+y=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3-2y\\6-4y+y=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3y=-2\\x=3-2y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{3}\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

vậy....

a, Khi \(m=-1\)ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}-x+y=-2\\x-y=0\end{cases}}\)

=> HPT vô nghiệm

b, \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\x+m\left(2m-mx\right)=m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-mx\\\left(1-m^2\right)x=-2m^2+m+1\end{cases}}\)( * )

HPT vô nghiệm

<=> ( * ) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-m^2=0\\-2m^2+m+1\end{cases}}\ne0\)

<=> m = 1 hoặc m = -1 mà m khác 1 và -1/2 

<=> m = -1

\(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\left(1\right)\\mx-y=m^2-2\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Rightarrow y=-m^2+2+mx\)

Thay (1) => \(\left(m+1\right)x+m\left(-m^2+2+mx\right)=2m-1\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+m+1\right)x-m^3+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{m^3-1}{m^2+m+1}=m-1\)

\(\Rightarrow y=-m^2+2+m\left(m-1\right)=-m^2+2+m^2-m=2-m\)

Ta có: (m-1)(2-m)=-m²+3m-2=\(-\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Dấu "=" <=> \(m=\frac{3}{2}\)

Vậy \(m=\frac{3}{2}\)hpt có nghiệm duy nhất

tks bạn

Bài này lần đầu em gặp, có gì sai góp ý cho em nhé, check hộ em \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=2\\mx+y=m+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x-mx=1-m\\mx+y=m+1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-m\\m\left(1-m\right)+y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-m\\m-m^2+y=m+1\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Rightarrow-m^2+y=1\Leftrightarrow y=1+m^2\)

mà : \(x+y=4\)hay \(1-m+1+m^2=4\Leftrightarrow m^2-m-2=0\)

Ta có : \(\Delta=1-4\left(-2\right)=9>0\)

\(m_1=\frac{1-3}{2}=-1;m_2=\frac{1+3}{2}=2\)

TH1 : Thay m = -1 vào hệ phương trình trên ta được 

\(\hept{\begin{cases}-2x+y=2\\-x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x=2\\-x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-2\end{cases}}}\)

TH2 : Thay m = 2 vào hệ phương trình trên ta được : 

\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x=-1\\x+y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy ...