a)aaaaa=a*111111=a*15873*7(chia hết cho 7)

b)abcabc=abc*1001=abc*91*11(chia hết cho 11)

c)aaa=a*111=a*3*37(chia hết cho 37)

d)ab+ab=10a+b+10a+b=20a+b(không có dấu hiệu nào chia hết cho 11, chứng tỏ sai đề!)

Ta có:

\(\overline{ab}+\overline{ba}\)

\(=10a+b+10b+a\)

\(=11a+11b\)

Ta thấy: \(11a⋮11;11b⋮11\)

\(\Rightarrow\overline{ab}+\overline{bc}⋮11\)

Ta có :

ab - ba

= 10a - b - 10b + a

= 11a + 11b

Ta thấy : 11a : 11 ; 11b : 11

=> ab + bc : 11

Chúc học giỏi

Ta có: ab− ba = (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a - b) chia hết cho 9 (điều phải chứng minh).

\(C=1+3+3^2+....+3^{11}\)

\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(C=40.1+40.3^4+40.3^8\)

\(C=40.\left(1+3^4+3^8\right)\)

CHia hết cho 40

C=1+3+3²+3³+...+3¹¹

=(1+3+3²+3³)+...+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

=40+....+3⁸(1+3+3²+3³)

=40+...+3⁸.40=40(1+...+3⁸) chia hết cho 40

=>đpcm

C=(1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+(3^8+3^9+3^10+3^11)

  =40+40.3^4+40.3^8

  =40.(1+3^4+3^8) chia hết cho 40

 c/m: 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
10^n + 18n - 1= (10^n - 1) + 18n
10^n -1: vs n=2 10^2-1=99 (2 chữ số 9)
vs n=3 10^3-1=999 (3 chữ số 9)
10^n -1=99...9(n chữ số 9)
10^n -1 - 18n=99...9 + 18n
=9(11...1 + 2n) (11....1 có n chữ số 1)
=[9x3(11...1 + 2n)]/3 (Nhân 3 rồi chia cho 3)
=27[(11...1 + 2n)]/3]
Vậy ta cần chứng minh 11...1 + 2n chia hết cho 3 thì biểu thức trên sẽ chia hết cho 27
dấu hiệu của 1 số chia hết cho 3 là tổng các số trong số đó sẽ chia hết cho 3
Xét số 11...1=1+1+...+1 (n chữ số 1)
vs n=2 =>1+1=2=n
n=3 =>1+1+1=3=n
vậy tổng các chữ số của 11...1=1+1+...+1=n (n chữ số 1)
=>11...1+2n có tổng các chữ số =n+2n=3n hiển nhiên chia hết cho 3 (đpcm)

S=(5+5²+5³+5⁴)+(5⁵+5⁶+5⁷+5⁸)+...........+(5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰+5²⁰¹¹+5²⁰¹²)

  =780+5⁴(5+5²+5³+5⁴)+...........+5²⁰⁰⁸(5+5²+5³+5⁴)

  =65*12 + 5⁴*65*12 + .......... + 5²⁰⁰⁸*65*12

  =65*12(1+5⁴+...+5²⁰⁰⁸) chia hết cho 65

=> S chia hết cho 65

a,8⁸+2²⁰=(2³)⁸+2²⁰=2²⁴+2²⁰=2²⁰.2⁴+2²⁰=2²⁰.(2⁴+1)=2²⁰.17 chia hết cho 17

b,Ta có:13!-11!=(1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ............... 11 x 12 x 13)-(1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ............ x 11) chia hết cho 5 và 11 nên chia hết cho 55

Theo đề bài ta có:

A = \(1+2+2^2+2^3+...+2^{11}\)

\(\Rightarrow A=2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{11}\)

\(\Leftrightarrow A=2^0.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+2^6.\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)

\(\Rightarrow A=2^0.63+2^6.63\)

\(\Rightarrow A=63.\left(2^0+2^6\right)\)

\(\Rightarrow A=63.65\)

Vậy A chia hết cho 13 ( vì 65 chia hết cho 13)