mọi người giúp mình nhé 

mình đang cần gấp lắm

Em tham khảo link: Câu hỏi của ★VɪᎮεr★ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

CM: Ta có: \(\widehat{CAx}\)là góc ngoài của t/giác ABC 

=> \(\widehat{CAx}=\widehat{B}+\widehat{C}=2\widehat{C}\)

=> \(\frac{1}{2}\widehat{CAx}=\widehat{A1}=\widehat{A2}=\widehat{C}\)

mà \(\widehat{A2}\)và \(\widehat{C}\)ở vị trí so le trong

=> AI // BC

b) Ta có: AI // BC(cmt) => \(\widehat{I}=\widehat{B2}\)(so le trong)

Mà \(\widehat{B1}=\widehat{B2}\)(gt)

=> \(\widehat{I}=\widehat{B1}\) => t/giác ABI cân tại A

a) Có góc IAx = Góc B + Góc C ( tính chất góc ngoài của tam giác )

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow AB=AC;\widehat{B}=\widehat{C}\). Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\) nên 

\(\Rightarrow\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{\widehat{IAx}}{2}=\frac{\widehat{C}+\widehat{C}}{2}=\widehat{C}=\widehat{IAx}\). Mà hai góc so le trong nên AI // BC

b) Có  \(\widehat{ABI}=\widehat{CBI}\) ( phân giác AI ). Mà AI // BC suy ra \(\widehat{CBI}=\widehat{I}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABI}=\widehat{CBI}=\widehat{I}\). Vì \(\Delta ABI\) có \(\widehat{ABI}=\widehat{I}\Rightarrow\Delta ABI\) cân tại A

sai đề bài  tam giác ABC làm gì có AB song song với BC

Khó quá

a) Vẽ tia đối của BC là Bx. Gọi giao điểm của BI và CE là M. CE giao AB tại N. 

\(\Delta\)ABC cân tại A. H là trung điểm của BC => AH là đường cao của \(\Delta\)ABC => AH\(⊥\)BC.

 Ta có: ^ABH+^EBx=180⁰-^ABE=90⁰ (1)

\(\Delta\)AHB vuông tại H => ^ABH+^BAH=90⁰ (2)

Từ (1) và (2) => ^EBx=^BAH => 180⁰-^EBx=180⁰-^BAH => ^EBC=^BAI

Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)BEC:

AB=BE

^BAI=^EBC        => \(\Delta\)ABI=\(\Delta\)BEC (c.g.c) (đpcm)

AI=BC

=> ^BEC=^ABI (2 góc tương ứng) hay ^BEN=^NBM.

\(\Delta\)EBN vuông tại B => ^BEN+^BNE=90⁰. Thay ^BEN=^NBM, ta được:

^NBM+^BNE=90⁰ hay ^NBM+^BNM=90⁰. Xét \(\Delta\)BMN có:

^NBM+^BNM=90⁰ => ^BMN=90⁰ => BI\(⊥\)CE tại M (đpcm).

Câu hỏi của Nguyễn Minh Huy - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.