\(\frac{n}{n^2-n+1}=a\Leftrightarrow n=a\left(n^2-n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=a^2\left(n^2-n+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow n^2=a^2\left(n^4+n^2+1-2n^3+2n^2-2n\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=a^2\left(n^4+n^2+1\right)-2a^2n\left(n^2-n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=a^2\left(n^4+n^2+1\right)-2an^2\) ( vì \(a\left(n^2-n+1\right)=n\))

\(\Leftrightarrow n^2\left(2a+1\right)=a^2\left(n^4+n^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{n^2}{n^4+n^2+1}=\frac{a^2}{2a+1}\).

thôi khỏi

Bài 2  : 

a)    C = ( n + 1 )( n + 2 )( n + 3 )( n + 4 )

<=> C = [( n + 1 ).( n + 4 )].[( n + 2 ).( n + 3 )] + 1

<=> C = ( n² + 5n + 4 ).( n² + 5n + 6 ) + 1 

Đặt t = n² + 5n + 5

Suy ra : C = ( t - 1 ).( t + 1 ) + 1

         => C = t² - 1 + 1

       <=> C = t²    hay C = ( n² + 5n + 5 )²

Vì n thuộc Z => n² + 5n + 5 thuộc Z => C là số chính phương 

                                                                             ( đpcm )

b)     E = n² + ( n + 1 )² + n² ( n + 1 )²

 <=> E = n² - 2n( n + 1 ) + ( n + 1 )² + 2n( n + 1 ) + n²( n +1 )²

 <=> E = [ n - ( n + 1 )]² + 2n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]²

 <=> E = ( n - n - 1 )² + 2n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]²

 <=> E = 1² + 2.1.n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]²

 <=> E = [ n( n + 1 ) + 1 ]²

 <=> E = ( n² + n + 1 )²

Vì n thuộc Z => n² + n + 1 thuộc Z => E là số chính phương

                                                                        ( đpcm )