ta có : x=2,5 = 5/2  ;   y= 3/4

    Thay x= 5/2 ; y= 3/4 vào biểu thức 2x + 2xy - y, ta có

             2 . 5/2 + 2 . 5/2 . 3/4 - 3/4

           = 5 . 15/4 - 3/4

           = 75/4 - 3/4

           = 18

      \(2x^2+y^2+z^2-2x-2xy+2z+2=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(z+1\right)^2\ge0\forall z\end{cases}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(z+1\right)^2\ge0\forall x;y;z}\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(z+1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\\z+1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=1\\z=-1\end{cases}}}\)

Vậy \(x+y+z=1+1+\left(-1\right)=2\)

Chúc bạn học tốt.

a. giá trị nhỏ nhất của B=3 khi và chỉ khi x=y=1006

1) \(a^2+\frac{1}{a^2}=14\Leftrightarrow a^2+\frac{1}{a^2}+2a.\frac{1}{a}=16\Leftrightarrow\left(a+\frac{1}{a}\right)^2=16\Rightarrow a+\frac{1}{a}=4\)

\(\Rightarrow\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)=a^3+\frac{1}{a}+a+\frac{1}{a^3}=a^3+4+\frac{1}{a^3}=4.14=56\)

\(\Rightarrow a^3+\frac{1}{a^3}=52\)

Ta có : \(\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\left(a^3+\frac{1}{a^3}\right)=a^5+\frac{1}{a}+a+\frac{1}{a^5}=a^5+4+\frac{1}{a^5}=14.52\)

\(\Rightarrow a^5+\frac{1}{a^5}=14.52-4=724\)

2) \(A=2xy-x^2-4y^2+2x+10y-2000\)

\(=\left(-x^2+2xy-y^2\right)+\left(2x-2y\right)+\left(-3y^2+12y-12\right)-1988\)

\(=-\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-1-3\left(y^2-4y+4\right)-1987\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2-1987\le-1987\forall x;y\) có GTLN là 2013

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{max}=-1987\) tại \(x=3;y=2\)

A = 2x + 2xy = 2x.(1 + y)

|x| = 2,5 => x = 2,5 hoặc x = -2,5

+) x = 2,5

=> A = 2 . 2,5 . (1 - 3/4) = 5 . 1/4 = 5/4

+) x = -2,5

=> A = 2 . (-2,5) . (1 - 3/4) = -5 . 1/4 = -5/4

Vậy A = 5/4 hoặc A = -5/4 với |x| = 2,5; y = -3/4.