Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Đường cao AH, trung tuyến AE. Từ E vẽ EF vuông góc AC, vẽ ED vuông góc AB.
a/ Chứng minh BDFE là hình bình hành ( có ADFE là hình chữ nhật rồi )
b/ Chứng minh DFEH là hình thang cân
GIÚP EM VỚI !!!!!!!!!!!!
Cho ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AH và đường trung tuyến AE. Từ E vẽ EF vuông góc với AC tại F, ED vuông góc với AB tại D. a) Chứng minh: Tứ giác ADEF là hình chữ nhật. b) Chứng minh: Tứ giác BDFE là hình bình hành. c) Chứng minh: Tứ giác DFEH là hình thang cân.
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),có đường cao AH và đường trung tuyến AE.Từ E vẽ EF vuông góc với AC tại F,ED vuông góc với AB tại D
a)Chứng minh:TỨ giác ADEF là hình chữ nhật
b)Chứng minh:TỨ giác BDFE là hình bình hành
c)Chứng minh:Tứ giác DFEH là hình thang cân
d)Gọi L là điểm đối xứng với E qua F,K là điểm đới xứng với B qua F.Chứng minh:Ba điểm A,L,K thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),có đường cao AH và đường trung tuyến AE.Từ E vẽ EF vuông góc với AC tại F,ED vuông góc với AB tại D
a)Chứng minh:Tứ giác ADEF là hình chữ nhật
b)Chứng minh:Tứ giác BDFE là hình bình hành
c)Chứng minh:Tứ giác DFEH là hình thang cân
d)Gọi L là điểm đối xứng với E qua F,K là điểm đối xứng với B qua F.Chứng minh:ba điểm A,L,K thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),có đường cao AH và đường trung tuyến AE.TỪ E vẽ EF vuông góc với AC tại F,ED vuông góc với AB tại D
a)CHứng minh:Tứ giác ADEF là hình chữ nhật
b)Chứng minh:Tứ giác BDFE là hình bình hành
c)Chứng minh:Tứ giác DFEH là hình thang cân
d)Gọi L là điểm đối xứng với E qua F,K là điểm đối xứng với B qua F.Chứng minh:Ba điểm A,L,K thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),có đường cao AH và đường trung tuyến AE.Từ E và EF vuông góc với AC tại F,ED vuông góc với AB tại D
a)Chứng minh:Tứ giác ADEF là hình chữ nhật
b)Chứng minh:Tứ giác BDFE là hình bình hành
c)Chứng minh:Tứ giác DFEH là hình thang cân
d)Gọi L là điểm đối xứng với E qua F,K là điểm đối xứng với B qua F.Chứng minh:ba điểm A,L,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC đường cao AH và trung tuyến AE. Gọi D, F lần lượt là hình chiếu của E trên AB, AC. O là giao điểm của AE và AF
a. Chứng minh ADEF là hình chữ nhật
b. Chứng minh BDFE là hình bình hành
c. Chứng minh F là trung điểm của AC
Vẽ hình và giải câu hỏi giúp em với ạ
Để chứng minh ADEF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các đẳng thức đường cao AH = trung tuyến AE và hình chiếu D, F của E trên AB, AC vuông góc với AB, AC.
a) Chứng minh AH = AE: Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường cao của tam giác vuông ABC. Do đó, ta có AH = BH. Từ tam giác ABC, ta có AE là trung tuyến nên AE = EC. Vậy, AH = AE.
b) Chứng minh AD = AF: Ta có hai tam giác vuông ADE và AFE có cạnh chung AE. Vì AE là trung tuyến nên ta có DE = FE, và góc ADE = góc AFE = 90 độ (do DE và FE vuông góc với AB, AC). Do đó, ta có hai tam giác ADE và AFE đồng dạng (cạnh góc). Từ đó suy ra, AD = AF.
Vì AH = AE và AD = AF, nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
c) Chứng minh BDFE là hình bình hành: Ta đã chứng minh được AD = AF, nên BD = BF (do AB < AC). Vì DE = EF (vì trung tuyến), và góc EDF = góc EBF = 90 độ (hình chiếu của E trên AB, AC vuông góc với AB, AC), nên ta có hai cạnh và một góc tương đương nhau. Do đó, tứ giác BDFE là hình bình hành.
d) Chứng minh F là trung điểm của AC: Vì AE là trung tuyến của tam giác ABC, nên F là trung điểm của AC.
Vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu đề bài.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) . M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC); M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D; ME vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Chứng minh CMDE là hình bình hành.
c) Vẽ AH vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.
Giúp mình với ạ:<
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông vuông góc cạnh AB tại D, vẽ HE vuông góc với cạnh AC tại E, biết AB = 15cm và BC = 25cm.
a) Tính độ dài cạnh Ac và dện tích tam giác ABC
b) Chứng minh tứ giác ADEH là hình chữ nhật.
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF = AE. Chứng minh AFDH là hình bình hành.
d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh CM thẳng góc HK