Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B . Từ A vẽ 2 tiếp tuyến với 2 đường tròn . 2 tiếp tuyến này lần lượt cắt (O ) tại C và (O ') tại D . Chứng minh rằng: Góc CBA = Góc DBA
Cho hai đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn O' cắt O tại C và đối với đường tròn O cắt O' tại D
Chứng minh góc CBA = góc DBA
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O') cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O') tại D. Chứng minh C B A ^ = D B A ^
+ Trên đường tròn tâm O:
là góc tạo bởi tiếp tuyến AD và dây AB
+ Trên đường tròn tâm O’:
là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây AB
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O') cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O') tại D. Chứng minh C B A ⏞ = D B A ⏞
+ Trên đường tròn tâm O:
là góc tạo bởi tiếp tuyến AD và dây AB
+ Trên đường tròn tâm O’:
là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây AB
Kiến thức áp dụng
Trong một đường tròn:
+ Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.
+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Bài 1: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính BC. Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn tâm O và tâm O' tại D và E. AD cắt BE tại M
a) tam giác MAB là tam giác j?
b) chứng minh CDME là hình chữ nhật và MC là tiếp tuyến của 2 đường tròn tâm O và tâm O'
c) Kẻ tia Ex vuông góc với EA và tia By vuông góc với BA. Ex cắt By tại N. Chứng minh 3 điểm D,C.N thẳng hàng.
Bài 2: Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại D. Tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại C. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBA
b) (AC/AD)^2 ( AC trên AD tất cả mũ 2) = BC/BD( AC trên AD tất cả mũ 2 bằng BC/BD)
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh ACED là tứ giác nội tiếp.
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O') cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O') tại D. Chứng minh rằng \(\widehat{CBA}=\widehat{DBA}.\)
Ta có: (1)
( vì là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm A của (O')).
và (2)
góc nội tiếp của đường tròn (O') chắn cung
Từ (1), (2) suy ra
(3)
Chứng minh tương tự với đường tròn (O), ta có:
(4)
Hai tam giác ABD và ABC thỏa (3), (4) suy ra cặp góc thứ 3 của chúng bằng nhau, vậy =
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a. Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.
b. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn(O) tại E (E khác D). Chứng minh: AE.AD = AC^2
c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (o), vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (o), (B,C là tiếp điểm). Qua O, kẻ đường thẳng m vuông góc với OC, qua A, kẻ đường thẳng n vuông góc với AC, 2 đường thẳng m và n cắt nhau tại D. OA cắt BC tại H.
Gọi M,N lần lượt là trung điểm OD, AH. Chứng minh MN vuông góc CN
cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B . Tâm đường tròn này ngoài đường tròn kia . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại C , tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại D ( D,C khác A)
1/ chứng minh góc OAO' = góc OBO'
2/ chứng minh OO' là trung trực của AB
3/ chứng minh BA^2 = BC.BD
4/ cho góc OAO'= 90 độ . Chứng minh D,B.C thẳng hàng
1) (O): OA=OB =R => TAM GIÁC AOB CÂN => GÓC OAB=OBA
TƯƠNG TỢ VỚI (O') => GÓC O'AB=O'BA
=> OAB+O'AB=0BA+O'BA => OAO'=OBO'
2) CÁI NÀY ĐÃ CÓ TRONG TÍNH CHẤT ĐƯỢC SỬ DỤNG CỦA 2 ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU: NẾU AI ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU THÌ ĐƯỜNG NỐI TÂM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA DÂY CHUNG
3) XÉT (O): GÓC DAB=GÓC CAB( GÓC NT VÀ GÓC TB TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG CÙNG CHẮN CUNG AB)
(O'): GÓC CAB=DAB (( GÓC NT VÀ GÓC TB TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG CÙNG CHẮN CUNG AB)
XÉT TAM GIÁC ABD VÀ TAM GIÁC CBA: GÓC DAB=GÓC CAB; GÓC CAB=DAB
=> 2 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG (G.G) => \(\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}\Rightarrow AB^2=BD.BC\)
4)
TA CÓ: AC LÀ TIẾP TUYẾN CỦA (O) => GÓC OAC=90. NẾU OAO' =90 => C THUỘC OA'. MẶT KHÁC C THUỘC (O') => AC LÀ ĐƯỜNG KÍNH (O') => GÓC ABC=90 ( GỌI NT CHẮN NỬA ĐƯỜNG TRÒN)=> AB VUÔNG GÓC BC
TƯƠNG TỰ CHỨNG MINH: D THUỘC OA => AD LÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA (O) => GÓC ABD=90 ( GỌI NT CHẮN NỬA ĐƯỜNG TRÒN)=> AB VUÔNG GÓC BD
=> 3 ĐIỂM B,D,C THẲNG HÀNG.
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn(O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
a) Chứng minh: BD ⊥ AC và AB2 = AD.AC
b) Từ C vẽ dây CE // OA; BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh góc OCH = góc OAC.
d) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA.CH = HF.CA
a) Do D thuộc đường tròn (O), AB là đường kính nên \(\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow BD\perp AC\)
Xét tam giác vuông ABC, đường cao BD ta có:
\(AB^2=AD.AC\) (Hệ thức lượng)
b) Xét tam giác BEC có O là trung điểm BC; OH // CE nên OH là đường trung bình của tam giác. Vậy nên H là trung điểm BE.
Ta có OH // CE mà CE vuông góc AB nên \(OH\perp BE\)
Xét tam giác ABE có AH là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.
Hay AB = AE.
Từ đó ta có \(\Delta ABO=\Delta AEO\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OEA}=\widehat{OBA}=90^o\)
Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Xét tam giác vuông OBA đường cao BH, ta có:
\(OB^2=OH.OA\) (Hệ thức lượng)
\(\Rightarrow OC^2=OH.OA\Rightarrow\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OA}\)
Vậy nên \(\Delta OHC\sim\Delta OCA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OHC}=\widehat{OCA}\)
d) Ta thấy \(\widehat{OCF}=\widehat{FCE}\left(=\widehat{OFC}\right)\)
Lại có \(\widehat{OCH}=\widehat{ACE}\left(=\widehat{OAC}\right)\)
Nên \(\widehat{HCF}=\widehat{FCA}\) hay CF là phân giác góc HCA.
Xét tam giác HCA, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
\(\frac{HF}{FA}=\frac{HC}{CA}\Rightarrow FA.HC=HF.CA\left(đpcm\right)\)
ở phần c còn cạnh nào nữa để 2 tam giác đấy đồng dạng vậy cậu
TRUONG LINH ANH: Hệ thức đó là tỉ lệ tương ứng giữa hai cạnh bằng nhau rồi đó em.