chung minh rang 2 so le lien tiep nhau nguyen to cung nhau
chung minh rang 2 so le lien tiep thi nguyen to cung nhau
chung minh rang hai so le lien tiep bao gio cung nguyen to cung nhau
Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d
=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2
Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1
=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
CHUNG MINH RANG 2 SO TU NHIEN LIEN TIEP LA 2 SO NGUYEN TO CUNG NHAU
CO CACH GIAI
AI LAM DUOC MINH TICK
Gọi số thứ nhất là n, số thứ 2 là n+1, ƯC(n,n+1) = a
Ta có: n chia hết cho a (1)
n+1 chia hết cho a (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
n+1-n chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a=1
=> ƯC(n,n+1)=1
=> n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
k cho mk nha!
Gọi số thứ nhất là n, số thứ 2 là n+1, ƯC(n,n+1) = a
Ta có: n chia hết cho a (1)
n+1 chia hết cho a (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
n+1-n chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a=1
=> ƯC(n,n+1)=1
=> n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
TK!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
CHUNG MING RANG 2n +1 va 3n +1 la hai so nguyen to cung nhau
CMR: 2 so le lien tiep nguyen to cung nhau.
1) chung to rang tong cua 3 so nguyen lien tiep chia het cho 3
2) chung to rang tong cua 5 so nguyen lien tiep chia het cho 5
1)
gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2
ta có :
a+(a+1)+(a+2)=3.a+3=3.(a+1) chia hết cho 3
=>dpcm
2) gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là a;a+1;a+2a;a+3;a+4
ta có :a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)=5a+10=5a+2.5=5(a+2) chia hết cho 5
=>dpcm
chung minh rang hai so tu nhien le bao gio cung nguyen to cung nhau
chung minh ban rat rat rat rat rat rat rat rat rat ngu..................
gọi hai số lẻ liên tiếp đó là a và a+2
ƯCLN(a,a+2)=d
ta có: a chia hết cho d
a+2 chia hết cho d
suy ra 2 chia hết cho d. Mà a vá a+2 là số lẻ nên d=1
suy ra (a,a+2)=1 đpcm
gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ
Cho biết a va b la hai so tu nhien lien tiep(a<b).Chung to rang a va b la hai so nguyen cung nhau
GIÚP MÌNH VOI,HELP MY
a va b la 2 so tu nhien lien tiep, a < b
=> b = a + 1
Goi (a;b) = d
=> \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\) hay \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\a+1⋮d\end{cases}}\)
=> \(1⋮d\)
=> \(d=\pm1\)
=> a,b la 2 so nguyen to cung nhau
Chung Minh Rang trong 11 so tu nhien lien tiep bat ki, Bao gio cung co 2 so co chu so tan cung giong nhau.
Cho a, b la binh phuong cua 2 so nguyen le lien tiep. Chung minh rang: ab - a - b + 1 chia het cho 48
Đặt \(A=ab-a-b+1=\left(ab-a\right)-\left(b-1\right)=a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\)
Mà a,b là bình phương hai số lẻ liên tiếp nên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\left(2k-1\right)^2\\b=\left(2k+1\right)^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left[\left(2k-1\right)^2-1\right]\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\)
\(\Rightarrow A=\left(4k^2-4k\right)\left(4k^2+4k\right)\)
\(\Rightarrow A=16k^4-16k^2\)
\(\Rightarrow A=16k^2\left(k^2-1\right)\)
\(\Rightarrow A=16k\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
Ta thấy: \(A⋮16\)
Mà \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là tích của ba số liên tiếp
\(\Rightarrow A⋮3\)
Vậy \(A⋮48\left(48=16.3\right)\)
Hay \(\left(ab-a-b+1\right)⋮48\)