giả sử n^2+n+6 chia hết cho5 thì ta có:

n(n+1)+2 chia hết cho 5

Má n(n+1)suy ra n(n+1)+2 chẵn

Suy ra n(n+1)+2có tận cùng là 0

Suy ra n(n+1) có tận cùng là 8

Má n(n+1)lá tích 2 số liên tiếp nên k tìm được n

Giả thuyết trên k hợp lý

Vậy...................

minh hieu roi

Ta có: n²+n+6 = n.n+n.1+6= n.(n+1)+6

Vì n.(n+1) là 2 số tự nhiên liên tiếp

Mà 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có chữ số tận cùng là: 0 hoặc 2 hoặc 6

Nên n.(n+1)+6 có chữ số tận cùng là 6 hoặc 8 hoặc 2

Vậy n.(n+1)+6 không chia hết cho 5

TH1 : Nếu n = 3k (k thuộc Z)

Suy ra n* 2 + n + 2= 3k*2 + 3k + 2 không chia hết cho 3

TH2 : Nếu n = 3k + 1 (k thuộc Z)

Suy ra n* 2 + n + 2 = (3k + 1)*2 + 3k + 1 + 2

                                 = ( 3k + 1) . (3k + 1) + 3k + 1 + 2

                                 = 3k (3k + 1) + 3k + 1 + 3k + 1 + 2

                                 = 9k*2 + 3k + 3k + 1 + 3k + 1 + 2

                                 = 9k*2 + 9k + 4 không chia hết cho 3

TH2 : Nếu n = 3k + 2 (k thuộc Z)

Suy ra n*2 + n + 2 = (3k + 2)*2 + 3k + 2 + 2

                           = (3k + 2) . (3k + 2) + 3k + 2 + 2

                           = 3k(3k + 2) + 2 (3k + 2) + 3k + 2 + 2

                           = 9k*2 + 6k + 6k + 4 + 3k + 2 + 2

                           = 9k*2 + 15k + 8 không chia hết cho 3

 Vậy ........................................................

Mk nhanh nhất k mk nha

n²+n+6

= n(n+1)+6

= chẵn + chẵn

= chẵn -> ko chia hết cho 5

=> n²+n+6 ko chia hết cho 5

=> đpcm

\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

n lẻ  

=> n - 1 và n + 1 chẵn

Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8

=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)

ai giải giúp mình bài 2 và bài 3 với

Bài 2 gọi hai số chẵn đó là 2a và 2a+2
ta có 2a(2a+2)=4a^2+4a=4a(a+1)
vì a và a+1 là hai số liên tiếp nên trong hai số này sẽ có ,ột số chia hết cho 2
Suy ra 4a(a+1)chia hết cho 8
Bài 3 n^3-3n^2-n+3=n^2(n-3)-(n-3) 
                            =(n-3)(n^2-1)
                            =(n-3)(n-1)(n+1)

Do n lẻ nên ta thay n=2k+1ta được (2k-2)2k(2k+2)=2(k-1)2k2(k+1)
                                                                         =8(k-1)k(k+1)

vì k-1,k,k+1laf ba số nguyên liên tiếp mà tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
8.6=48 Vậy n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 8 với n lẻ

Bài 4 n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^1-1)(n^2-4)
                           =n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2)là tích của 5 số nguyên liên tiếp 
Trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất hai số là bội của 2 trong đó có một số là bội của 4
một bội của 3 một bội của 5 do đó tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.3.4.5=120