a ) \(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-y=4\left(1\right)\\3x-y=5\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) trừ (2) :

\(\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Thay \(x=-\frac{1}{2}\) vào (1) : \(y=5x-4=5.-\frac{1}{2}-4=-\frac{13}{2}\)

Vậy HPT có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{1}{2},-\frac{13}{2}\right)\)

b ) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1\\\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2}\left(1\right)\\\sqrt{6}x+3y=3\left(2\right)\end{cases}}}\)

Lấy (2 ) -(1) thu được :

\(5y=3-\sqrt{2}\Rightarrow y=\frac{3-\sqrt{2}}{5}\)

Thay giá trị y trên vào (1) : \(x=\frac{2y+\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{5}\)

Vậy ......

\(\hept{\begin{cases}x^3-x=x^2y-y\left(1\right)\\\sqrt{2\left(x^4+1\right)}-5\sqrt{\left|x\right|}+\sqrt{y}+2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

điều kiện: \(y\ge0\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=\pm1\end{cases}}\)

-nếu x=\(\pm\)1 thay vào phương trình (2) ta có: \(\sqrt{y}-1=0\Leftrightarrow y=1\)

-nếu \(x=y\ge0\)

khi đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^4+1\right)}-4\sqrt{x}+2=0\left(3\right)\)

do \(2\left(x^4+1\right)\ge2\cdot2\sqrt{x^4\cdot1}=4x^2\Rightarrow\sqrt{2\left(x^4+1\right)}\ge2\left|x\right|=2x\)

nên \(VT\left(3\right)\ge2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)=2\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\)

do đó \(pt\left(3\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=1\\\sqrt{x}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(1,1\right);\left(-1;1\right)\right\}\)

545rfdff

dsd

bai nao cung kho zay bn co bai nao de de thi minh lam duoc chu bai nay thi minh chiu thoi!

chuc bn hoc gioi nha!

khó quá cậu hỏi h.vn đi 

Phương trình thứ hai tương đương: \(5x^4-10x^3y+x^2-2xy=0\Leftrightarrow5x^3\left(x-2y\right)+x\left(x-2y\right)=0\Leftrightarrow x\left(x-2y\right)\left(5x^2+1\right)=0\)

Vì \(5x^2+1>0\)nên \(x\left(x-2y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2y\end{cases}}\)

Đến đây bạn tự giải tiếp

ĐKXĐ : \(y\ge0\) 

P/t (1) \(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-1=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm1\\x=y\end{cases}}\)

Xét : \(x=\pm1\) . Với x = 1 và với x = -1 thay vào p/t (2) tìm y rồi đối chiếu ĐK

Xét : \(x=y\) Mà \(y\ge0\) nên \(x\ge0\Rightarrow\left|x\right|=x\)

Khi đó , p/t (2) \(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^4+1\right)}-5\sqrt{\left|x\right|}+\sqrt{x}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^4+1\right)}-5\sqrt{x}+\sqrt{x}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^4+1\right)}-4\sqrt{x}+2=0\) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^4+1\right)}=4\sqrt{x}-2\)  (1) 

Vì x >= 0 nên AD BĐT Cô - si ta được : \(x^4+1\ge2x^2\Rightarrow\sqrt{2\left(x^4+1\right)}\ge\sqrt{2.2x^2}=2x\) ( vì x >= 0 )    (2) 

Với x >= 0 ta luôn có : \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1\ge0\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-2\le2x\) . (3)

Từ (1) ; (2) và (3) suy ra : \(VT=VP=2x\)

Dấu " = " xảy ra <=> x = 1 (t/m)

Mà x = y suy ra : y = 1 (t/m)

Vậy ...

Đây là đề thi TS 10 chuyến toán  quốc học 2013-2014 
:D Rất hạnh phúc vì bạn chép sai đề .

De chuan

a) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}-\sqrt{3y}=1\left(1\right)\\x+\sqrt{3y}=\sqrt{2}\left(2\right)\end{cases}}\) ( ĐK \(x,y\ge0\) )

Từ (1) và (2)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}+x=1+\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}+\sqrt{2}+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=1\) ( Do \(x\ge0\) )

Thay \(x=1\) vào hệ (1) ta có :

\(\sqrt{2}-\sqrt{3y}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3y}=\sqrt{2}-1\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{3-2\sqrt{2}}{3}\) ( thỏa mãn )

P/s : E chưa học cái này nên không chắc lắm ...

\(b,\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\2y=-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=\frac{\sqrt{2}-0.5}{\sqrt{2}-1}=\frac{3+\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)

\(d,\hept{\begin{cases}\sqrt{6x}-\sqrt{4y}=\sqrt{2}\\\sqrt{6x}+\sqrt{9y}=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\sqrt{y}=3-\sqrt{2}\\\sqrt{2x}+\sqrt{3y}=\sqrt{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11-6\sqrt{2}}{25}\\x=\frac{9+6\sqrt{2}}{25}\end{cases}}\)