p+2;p+4;hợp số

p+2;p+4;số nguyên tố

3k+3;chia hết; 3; hợp số

3k+6; chia hết ;3; hợp số

mình cầ gấp

nếu p=2 thì p+2=4 và p+4=6 

mà 6 và 4 ko là số nguyên tố

suy ra p ko bằng 2 

nếu p=3 thì p+2=5 và p+4=7 

mà 5 va 7 là các số nguyên tố

suy ra p=3

nếu p>3 thì p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k thuộc STN khác 0)

ta có

(*) p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3

mà 3k+3 \(⋮\)3

suy ra p ko bằng 3k+1

(*)p=3k+2 thì p+4=3k++4=3k+6

mà 3k+6   \(⋮\)3

suy ra p ko bằng 3k+2

vậy p=3

898890455620 348934834756

Câu 1: k=1

Câu 2: 195=3.5.13

Câu 3: n=2

Câu 4: 3^x+1-2=3^2+[5^2-3(2^2-1)]

              3^x-1=9+(25-3.3)

              3^x-1=9+16

              3^x-1=25

                 3^x=25+1

                 3^x=26

Vì x thuộc N nên ta không tìm được giá trị của x

(nếu đúng tki tích cho mk nha)

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

b) Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

b) Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

b) Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

ví dụ là 3k + 1 = 3 . 4 + 1 = 13 

13 khi chia cho 3 thì còn dư 1  3k + 2 cũng vậy , 2 là số dư của phép tính đó  

Oki, thank you nha!
CHÚC BẠN THI GIỮA KÌ TỐT

Goi b la so nghuyen to lon hon 3  chia cho 3 xay ra 3 truong hop                                                                                                                 truong hop 1:b chia het cho 3 suy ra b khong phai la so nghuyen to    (khong duoc)                                                                                  truong hop 2 :b chia cho 3 du 1    (duoc                                                                                                                                                  truong hop 3:b cia cho 3 du 2     (duoc)

b) vì p là số nguyên tố>3(gt)

=>p có dạng 3k+1 howacj 3k+2

Nếu p=3k+2

=> p+4=3k+6 ⋮ 3

mà p+4 là số nguyên tố>3(do p>3)

=>p+4=3k+6 không thỏa mãn p+4 là số nguyên tố

Nếu p=3k+1

=> p+4=3k+5 (hợp lí)

vậy p+8 là hợp số

=>p+8=3k+9 ⋮ 3

=>p+8 là hợp số

c)vì p là số nguyên tố>3(gt)

=>p lẻ =>(p-1)(p+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp

g/s với kϵN ta có 2k(2k+2)là tích 2 chẵn liên tiếp

2k(2k+2)=4k(k+1)

với kϵN ta có k(k+1)là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

=> k(k+1)⋮2

=>4k(k+1)⋮8

=>tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 8

=>(p-1)(p+1) ⋮ 8 (1)

ta có p-1; p; p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp

=>(p-1)p(p+1)⋮3

mà p là số nguyên tố>3(gt) => p không chia hết cho 3

=> (p-1)(p+1) ⋮ 3 (2)

từ (1),(2) kết hợp với 3; 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> (p-1)(p+1) ⋮ (3.8)

=> (p-1)(p+1) ⋮ 24

Gọi UCLN(3k+2,5k+3) là d (d thuộc N*)

3k+2 chia hết cho d => 15k+10 chia hết cho d

5k+3 chia hết cho d => 15k+9 chia hết cho d

=> 15k+10-15k-9 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N*

=> d=1

=> 3k+2 và 5k+3 nguyên tố cùng nhau