Câu 1:

Ta có:10²⁰⁰⁹=1000....00000000

                      2009 chữ số 0

Mà 10000....00000000 có tổng các chữ số bằng 1

1+8=9 chia hết cho 9

Vậy 10²⁰⁰⁹+8 chia hết cho 9

Câu 2:

Ta có:(2n+3) là số lẻ vì 2n luôn là số chẵn còn 3 luôn là số lẻ

Mà số chẵn cộng với số lẻ thì được số lẻ(1)

Ta có:20 chia hết cho 1,2,4,5,10,20

Mà trong đó chỉ có 5 là số lẻ(2)

Từ (1) và (2) =>2n+3=5

                       2n    =5-3

                       2n    =2

                        n     =1

1+0+0+.......+0+1+7=9 chia hết cho 9

Vậy 10^2019+17 chia hết cho 9

1+0+0+.......+0+8 =9 chia hết cho 9

Vậy 10^2009+8 chia hết cho 9

a)  10^12+17=100..000+17=100..017=>1+0+0+..+0+1+7=1+1+7=9 chia hết cho 9

b)   30 chia hết cho 2n+13

=>2n+13 thuộc Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}

+/2n+13=1=>2n=-12=>n=-6

+/... bạn tự tính nhá

c)27^5=(3^3)^5=3^15

243^3=(3^5)^3=3^15

=>27^5=243^3

\(2n+3=2\left(n+1\right)+1\)chia hết cho \(n+1\)

\(\Leftrightarrow1⋮\left(n+1\right)\)

mà \(n\)là số tự nhiên nên \(n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-2,0\right\}\)

mà \(n\)là số tự nhiên nên \(n=0\).

s= 3+3²+3³+ ...+ 3²⁰¹⁶

= ( 3+3²+3³) + .....+( 3²⁰¹⁴+ 3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶)

= 3( 1+3+3²)+.....+ 3²⁰¹⁴.( 1+3+3²)

= (3+....+3²⁰¹⁴)(1+3+3²)

= (3+....+3²⁰¹⁴)13 chia hết cho 13

câu còn lại nhốm 4 số nha

vì 3a+2b chia hết cho 17 nên (3a+2b)10 chia hết cho 17

ta có 10( 3a+2b) - 3( 10a+b) = 30a + 20b-30a-3b=17b chia hết cho 17 

=> 3( 10a+b) chia hết cho 17

=> 10a+b chia hết cho 17